리서치 스쿨
CIMPA-NIMS Research School on dynamical systems: Examples, billiards, and the 3-body problem
등록일자 : 2015-02-02
2015-05-25 ~ 2015-06-03
|CAMP
2014년도 세계 수학자 대회 ICM 개최 이후, 한국은 수학의 연구와 교육에 있어서 전세계의 중심국가 중 하나로서의 위치를 공고히 하는 것이 중요한 과제로 떠오를 것이다. 우리는 국제적으로 연구 학교 (research school)을 개최함으로서 그 과제에 기여하려고 한다.
본 연구 학교의 목적은 수학 연구를 시작하는 대학원 초년생 혹은 학부 4학년 학생들에게 구체적인 예들을 통해, 현대 수학의 큰 세부분야인 동역학계의 연구 방법론과 현대 기하학의 문제들을 소개하고 친숙해 지도록 하는데 있다.
천체 물체들의 운동을 이해하는 것은 인류의 오랜 꿈이다. 케플러 이래 2-체 문제 (two body problem)는 완전히 풀렸지만, 3-체 문제는 모든 시간에 대해 기술하는 닫힌 방정식을 찾는 것이 불가능하다. 포앙카레의 결과로 우리는 3-체 문제가 아주 작은 섭동에 대해 큰 혼돈 (choas)이 야기된다는 것을 알게 되었다. 하지만 포앙카레는 주기적인 궤도가 해밀톤 시스템의 동역학의 기본이됨을 발견하였다.
이렇든 3-체 문제는 역사가 긴 문제이지만, 최근의 사교기하학의 현대적인 방법론이 대두되면서,다시 각광을 받게 되었다. 그로모프의 (pseudo-holomorphic curves)의 도입으로 사교 위상수학은 우리의 해밀톤 동역학의 이해에 혁명적인 변화를 일으켰다. 이에 플로어 호몰로지(Floerhomology), 사교 장 이로, 푸카야 A-무한 (A-infinity) 카테고리 등의 중요한 개념들의 발견이 뒤따랐다. 제한된 3-체 문제의 분석에 있어서의 최근의 발전은, 본 연구 학교의 강연자 및 주관자 중 두 명이 활발히 관여한 연구인데, 이러한 새로운 광역적인 방법론이, 섭동(perturbation)이라는 국소적인 방법론과는 완전히 새로운 접근법을 가져다 주는지 보여주었다.
우리는 기하학과 동역학을 구체적인 예를 통해 소개하고 그 둘 사이의 상호작용을 강조함으로써,학생들이 두 이론을 각각 이해할 뿐만 아니라 서로 다른 수학적 이론들이 상호작용하고 서로를 풍부하게 해주는 지를 보게 될 것으로 기대한다. 또한 우리의 강의들은 간단하고 추상적인 개념들이 어떻게 응용되는지를 보여줄 것이다.
Conference Information
본 연구 학교의 목표는 학생들에게 동역학계의 기본적인 질문들과 이를 해결하기 위해 필요한 이론들을 구체적인 문제들을 통해 소개하는 것이다. 우리의 기본적인 질문들은 다음과 같다 : 닫힌 궤도의 존재성 (existence of closed orbits), 적분성(integrability 완전 해결성 complete solvability), 안정성 (stability). 그리고 우리의 기본적인 방법들은 다음과 같다 : 기하화 (geometrization)와 variational principles.이러한 질문과 방법들을 다음과 같은 구체적인 예들에 대해 적용하고자 한다 : 빌리어드 billiards, 측지선 흐름과 자기적 흐름 geodesic and magnetic flows, 그리고 3체 문제 3-body problem. 또다른 목적은 이러한 질문과 방법들, 그리고 예들이 무미건조한 추상적인 수학이 아닌, 역학, 기하학적 광학, 천체물리학 등에 등장하는 구체적인 예들과 질문들임을 보여주려고 한다.
2014년도 세계 수학자 대회 ICM 개최 이후, 한국은 수학의 연구와 교육에 있어서 전세계의 중심국가 중 하나로서의 위치를 공고히 하는 것이 중요한 과제로 떠오를 것이다. 우리는 국제적으로 연구 학교 (research school)을 개최함으로서 그 과제에 기여하려고 한다.
본 연구 학교의 목적은 수학 연구를 시작하는 대학원 초년생 혹은 학부 4학년 학생들에게 구체적인 예들을 통해, 현대 수학의 큰 세부분야인 동역학계의 연구 방법론과 현대 기하학의 문제들을 소개하고 친숙해 지도록 하는데 있다.
천체 물체들의 운동을 이해하는 것은 인류의 오랜 꿈이다. 케플러 이래 2-체 문제 (two body problem)는 완전히 풀렸지만, 3-체 문제는 모든 시간에 대해 기술하는 닫힌 방정식을 찾는 것이 불가능하다. 포앙카레의 결과로 우리는 3-체 문제가 아주 작은 섭동에 대해 큰 혼돈 (choas)이 야기된다는 것을 알게 되었다. 하지만 포앙카레는 주기적인 궤도가 해밀톤 시스템의 동역학의 기본이됨을 발견하였다.
이렇든 3-체 문제는 역사가 긴 문제이지만, 최근의 사교기하학의 현대적인 방법론이 대두되면서,다시 각광을 받게 되었다. 그로모프의 (pseudo-holomorphic curves)의 도입으로 사교 위상수학은 우리의 해밀톤 동역학의 이해에 혁명적인 변화를 일으켰다. 이에 플로어 호몰로지(Floerhomology), 사교 장 이로, 푸카야 A-무한 (A-infinity) 카테고리 등의 중요한 개념들의 발견이 뒤따랐다. 제한된 3-체 문제의 분석에 있어서의 최근의 발전은, 본 연구 학교의 강연자 및 주관자 중 두 명이 활발히 관여한 연구인데, 이러한 새로운 광역적인 방법론이, 섭동(perturbation)이라는 국소적인 방법론과는 완전히 새로운 접근법을 가져다 주는지 보여주었다.
우리는 기하학과 동역학을 구체적인 예를 통해 소개하고 그 둘 사이의 상호작용을 강조함으로써,학생들이 두 이론을 각각 이해할 뿐만 아니라 서로 다른 수학적 이론들이 상호작용하고 서로를 풍부하게 해주는 지를 보게 될 것으로 기대한다. 또한 우리의 강의들은 간단하고 추상적인 개념들이 어떻게 응용되는지를 보여줄 것이다.
Conference Information
본 연구 학교의 목표는 학생들에게 동역학계의 기본적인 질문들과 이를 해결하기 위해 필요한 이론들을 구체적인 문제들을 통해 소개하는 것이다.
우리의 기본적인 질문들은 다음과 같다 : 닫힌 궤도의 존재성 (existence of closed orbits), 적분성(integrability 완전 해결성 complete solvability), 안정성 (stability). 그리고 우리의 기본적인 방법들은 다음과 같다 : 기하화 (geometrization)와 variational principles.이러한 질문과 방법들을 다음과 같은 구체적인 예들에 대해 적용하고자 한다 : 빌리어드 billiards, 측지선 흐름과 자기적 흐름 geodesic and magnetic flows, 그리고 3체 문제 3-body problem. 또다른 목적은 이러한 질문과 방법들, 그리고 예들이 무미건조한 추상적인 수학이 아닌, 역학, 기하학적 광학, 천체물리학 등에 등장하는 구체적인 예들과 질문들임을 보여주려고 한다.
2014년도 세계 수학자 대회 ICM 개최 이후, 한국은 수학의 연구와 교육에 있어서 전세계의 중심국가 중 하나로서의 위치를 공고히 하는 것이 중요한 과제로 떠오를 것이다. 우리는 국제적으로 연구 학교 (research school)을 개최함으로서 그 과제에 기여하려고 한다.
본 연구 학교의 목적은 수학 연구를 시작하는 대학원 초년생 혹은 학부 4학년 학생들에게 구체적인 예들을 통해, 현대 수학의 큰 세부분야인 동역학계의 연구 방법론과 현대 기하학의 문제들을 소개하고 친숙해 지도록 하는데 있다.
천체 물체들의 운동을 이해하는 것은 인류의 오랜 꿈이다. 케플러 이래 2-체 문제 (two body problem)는 완전히 풀렸지만, 3-체 문제는 모든 시간에 대해 기술하는 닫힌 방정식을 찾는 것이 불가능하다. 포앙카레의 결과로 우리는 3-체 문제가 아주 작은 섭동에 대해 큰 혼돈 (choas)이 야기된다는 것을 알게 되었다. 하지만 포앙카레는 주기적인 궤도가 해밀톤 시스템의 동역학의 기본이됨을 발견하였다.
이렇든 3-체 문제는 역사가 긴 문제이지만, 최근의 사교기하학의 현대적인 방법론이 대두되면서,다시 각광을 받게 되었다. 그로모프의 (pseudo-holomorphic curves)의 도입으로 사교 위상수학은 우리의 해밀톤 동역학의 이해에 혁명적인 변화를 일으켰다. 이에 플로어 호몰로지(Floerhomology), 사교 장 이로, 푸카야 A-무한 (A-infinity) 카테고리 등의 중요한 개념들의 발견이 뒤따랐다. 제한된 3-체 문제의 분석에 있어서의 최근의 발전은, 본 연구 학교의 강연자 및 주관자 중 두 명이 활발히 관여한 연구인데, 이러한 새로운 광역적인 방법론이, 섭동(perturbation)이라는 국소적인 방법론과는 완전히 새로운 접근법을 가져다 주는지 보여주었다.
우리는 기하학과 동역학을 구체적인 예를 통해 소개하고 그 둘 사이의 상호작용을 강조함으로써,학생들이 두 이론을 각각 이해할 뿐만 아니라 서로 다른 수학적 이론들이 상호작용하고 서로를 풍부하게 해주는 지를 보게 될 것으로 기대한다. 또한 우리의 강의들은 간단하고 추상적인 개념들이 어떻게 응용되는지를 보여줄 것이다.
Conference Information
본 연구 학교의 목표는 학생들에게 동역학계의 기본적인 질문들과 이를 해결하기 위해 필요한 이론들을 구체적인 문제들을 통해 소개하는 것이다.
우리의 기본적인 질문들은 다음과 같다 : 닫힌 궤도의 존재성 (existence of closed orbits), 적분성(integrability 완전 해결성 complete solvability), 안정성 (stability). 그리고 우리의 기본적인 방법들은 다음과 같다 : 기하화 (geometrization)와 variational principles.이러한 질문과 방법들을 다음과 같은 구체적인 예들에 대해 적용하고자 한다 : 빌리어드 billiards, 측지선 흐름과 자기적 흐름 geodesic and magnetic flows, 그리고 3체 문제 3-body problem. 또다른 목적은 이러한 질문과 방법들, 그리고 예들이 무미건조한 추상적인 수학이 아닌, 역학, 기하학적 광학, 천체물리학 등에 등장하는 구체적인 예들과 질문들임을 보여주려고 한다.
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하계 학부연수생 모집분야 및 정원.pdf
