Everything touches everything! 21세기를 맞아 새롭게 떠오르는 화두인 복잡계를 설명하는 Big-Data와 네트워크 과학에 관한 소개와 함께, 그 응용사례로 구글의 성공전략과 WWW, AIDS와 입소문 마케팅과의 관계, 트위터와 페이스북 등 SNS 미디어를 통한 소통의 구조, 검색엔진을 이용한 정치인 네트워크와 선거의 연관성 등, 전혀 상관없어 보이기 만한 여러 복잡계 연구 사례들을, 물리학자가, 수식 한 줄(!) 없이 전혀 물리학답지 않게 소개 드려보고자 합니다. 편한 마음으로 오셔서 즐기시기 바랍니다.

현재 추진되고 있는 초청연사로 2010년도 Fields Medal 수상자인 Stanislav Smirnov 교수를 내정하고 있다. 그는 통계물리 학에서 주로 관심을 가지고 있는 삼각격자에서의 percolation 과 planar Ising model에서 존재하는 conformal invariance 에 대한 업적으로 Fields medal를 수상하였다. 또한 conformal field theory 에 대한 저명학자들이 참석할 예정이다. 또한 프랑 스 Saclay 연구소의 Di Francesco 박사의 random matrix theory 에 대한 강연을 듣고자 한다. 이와 같은 석학들의 강연을 통 해서 응용수학 분야와 통계물리학 분야를 연계하는 최근의 연구를 파악할 수 있을 것으로 예상되어서 국내의 이 분야의 연 구 발전에 크게 기여하는 계기가 될 것으로 생각한다. 다체계에서 일어나는 상전이와 임계현상, 유체에서 일어나는 난류 현상, 비평형계에서 일어나는 동기화 등의 pattern formation 현상에 대한 연구 결과에 대한 강연이 있을 것이다. 최근 비평형계에서 활발히 진행되고 있는 fluctuation theorem 에 대한 연구 결과도 발표될 예정이다. 종래의 열역학 정리를 좀 더 확장한 것으로 비평형계에서 일어나는 열에너지 정리가 어떻게 변형되는지에 대한 최근의 이론 및 실험 결과들이 발표될 것이다. 난류 현상을 기술하는 비선형 편미분 방정식에 대한 연구 결과가 발표될 것이며 열역학적으로 meta stable 한 상태로 존재 할 수 있는 glass 에 대한 연구 결과도 발표될 예정이다. 동역학적으로 일어나는 프랙탈 구조의 변형이 반도체에 어떻게 사용 되는지에 대한 연구 결과도 발표될 것으로 기대한다. 비선형계에 대한 연구도 본 학회에서 다루어질 것이다. 최근에는 바이오 시스템에서 일어나는 비선형 현상에 대하여 많은 연 구가 실행되고 있다. 바이오 시스템에서는 단백질 서로 간에 동역학 현상을 제어하는 기작이 비선형적으로 작용되어 있어 이 와 관련된 연구가 활발히 진행되고 있다. 복잡계 네트워크에 대한 최근의 연구도 발표될 예정이다. 인간의 행동에 대한 패턴을 통계물리학적인 방법으로 기술하는 연 구와 폭발적 스미기 현상에 대한 연구 및 소셜네트워크의 적응현상 및 조절 현상에 대한 연구도 발표될 예정이다. 폭발적 스 미기 모형에 대한 연구와 동역학계의 일차상전이 현상에 연구 결과도 발표될 것으로 기대한다.

학술대회는 20여개의 Mini-Syposium으로 구성됩니다. 각 Symposium은 IPIA(www.inverse-problems.net) 와 응용수학분 야의 우수 저널인 Inverse Problems (http://iopscience.iop.org/0266-5611/ )에서 언급한 역문제의 전분야를 다루게 됩니 다. - Existence and Uniqueness - Shape and Size Estimation - Regularization - Inverse Scattering Problem - Source Imaging - Partial Differential Equations and Variational Problems 이 뿐만 아니라 이와 같은 이론에 기반하여 응용분야도 다루게 됩니다. - Medical Imaging (EIT/MREIT/MREPT) - Seismic Waveform Inversion - Crack Detection - Optical Scattering Imaging - Cloaking/Invisibility and Metamaterial

자동차 디자이너나 제품 디자이너가 스케칭을 통하여 바로 3D 컨셉 모델을 만들어 낼 수 있는 ILoveSketch라는 프로그램을 개발한 적이 있습니다. 실제로 개발 과정에서 이런저런 수학적인 이론이 이용되었습니다만, 디자이너 입장에서는 그 내용을 알 수도 알 필요도 없겠지요. 사용자 인터페이스 디자인을 통하여 이러한 수학적인 내용이 어떻게 직관적이고 효과적인 디자인 툴로 바뀔 수 있는지 간단한 슬라이드와 시연을 통하여 보여 드리려고 합니다. 필요한 장비는 가지고 가도록 하겠습니다.

2013년 1월 30일 오후 3시 45분 나로 발사체(나로호)가 나로 위성을 싣고 나로 우주센터에서 발사되었다. 2009년 8월 25일 나로호 1차 발사가 발사 후 216초만에 페어링 한쪽의 미분리로 인하여 실패하고, 2010년 6월 10일 나로호 2차 발사가 발사 후 137초만에 폭발하여 실패한 이후로 이러한 2회의 실패를 딛고 그날 나로호 3차 발사에 성공하였다. 이러한 나로호 발사 성공은 어떠한 의미를 갖는 것일까? 그리고 우리나라는 앞으로 항공우주 분야를 어떻게 발전시켜야 할 것인가? 현재 항공우주산업은 우리나라 총 국민생산량인 약 1조달러의 0.3%인 30억달러에도 미치지 못하고 있어서 국민 경제 미치는 힘이 아주 미약하다. 과연 우리 과학기술인은 항공우주분야를 차세대 성장동력으로 올려 놓으면서 현재의 조선해양, 자동차, 반도체, 이동통신 등 주력 산업의 뒤를 이어 우리나라를 부강한 나라로 만들 수 있을지 그 가능성을 항공우주와 수학의 만남을 통하여 모색해 보는 기회를 갖고자 한다.

▪주 관: 국가수리과학연구소 및 충남대학교 ▪조직위원회: 충남대학교 박진해교수, 연세대학교 강경근교수, NIMS 최 태영 연구원 다른 분야에 비해 액정관련 분야는 응용적인 중요성에 비해 이론적인 연구가 현재 우리나라에서는 아주 미흡합니다. 본 학술 대회를 통하여 국내 많은 수학자들이 관심을 갖을뿐 아니라 타분야 학자들과의 교류를 통하여 다양한 수학적 이론들을 적용 할수 있고 또한 새로운 문제들을 도출할수 있으리라 믿습니다. 또한 젊은 세대들에게는 세계적인 해외석학들과의 네트워크를 구축하여 미래에 공동 연구를 할수 있는 기회를 가질수 있도 록 저명한 해외 석학들을 초청할 예정이며 국내 학자들에게도 발표 기회를 넓힐 예정입니다. 본 워크삽을 통해서 국내 학자들에게 액정 관련연구의 동기 부여와 타분야 학자들간 교두보를 확보하여 앞으로의 학제간 연 구를 할 수 있는 좋은 환경을 만들 기회라 생각됩니다. 본 학술대회의 주제는 현재 미국, 유럽 및 중국에서 학제간 연구로 진행되고 있는 분야로서 노트북이나 비디오 스크린을 만 드는데 사용되는 물질인 액정(liquid crystal) 및 다른 물질과의 혼합물에 관한 수학적 모델을 연구하는 분야로서 현재 변분법 (Calculus of Variations), 편미분방정식(Partial Differential equations), 수치해석(numerical analysis) 및 bifurcations with symmetries 등 다양한 수학적 이론들을 이용하여 연구가 진행되고 있습니다. 우리나라에서는 아직 잘 알려지지 않은 연구 분 야지만 앞으로 학제간 공동으로 연구할수 있는 분야여서 이번 워크삽을 개최하고자 합니다. 실험에 의한 이러한 분야에 관한 연구, 특히 화학, 물리 및 공학분야에서는 우리나라에서도 많이 이루어 지고 있지만 수학적 모델링을 통한 수학적 이론을 연구하는 학자들은 매우 부족한 현실입니다. 특히 액정에 관한 연구는 미국 미네쏘타대학에 있 는 학제간 연구소로 유명한 IMA에서는 1985-1986년과 2004-2005년도에 2회에 거쳐 thematic topics으로서 진행되어 세계적으로 저명한 물리학자, 화학자, 생물학자, 수학자 및 공학자들이 모여서 많은 정보 교환을 통하여 그동안 많은 연구가 이루어졌으며, 또한 2013년도에는 세계수학회 회장을 역임한 변분법(Calculus of Variations)분야에서 세계적인 석학인 영국의 Oxford대학교에 계시는 Sr. John Ball과 물리학 분야 석학이신 영국 Cambridge대학교에 근무하는 Mark Warner교수에 의해서 Cambridge에 있는 Isaac Newton Institute에서 1월에서 7월까지 6개월동안 집중적으로 액정과 수학이라는 주제의 프로그램으로 선택될 정도로 활발한 연구가 진행되고 있습니다. 그 이외에 도 미국, 오하이오(Ohio)주의 케트(Kent)시에 위치한 액정 관련 세계적인 R&D 연구소인 Liquid Crystal Institute와 많은 수학 자들과의 공동 연구도 활발하게 이루워지고 있습니다.

퍼지분야는 응용적인 중요성에 비해 이론적인 연구가 미약하다. 주된 이유는 최근에 발전된 자연과학•사회과학의 각 분야에 서 이용되는 수학의 모든 분과의 총칭으로 응용수학에 대한 분야가 정해져 있지 않고, 보통 자연과학•사회과학에의 응용의 색채가 강한 부문을 모아서 말하는 것이므로 시대에 따라서도 일정하지 않기 때문이다. 그러므로 관련 학문간의 학제간 연구 가 필요하기 때문이다. 세계 최고 수준의 국제적인 선진과학자들과 공동의 장을 마련하여 국내에서는 활발하지 않은 연구와 기술 분야를 소개하여 교육적 효과를 올리며, 학제간의 다양한 분야에서 새로운 협력과 발전이 이루어지는 계기를 마련한 다. 또한 후속세대에 대한 연구 활동을 지원하고 해외석학들 간의 상호 교류를 촉진하려는 목적 또한 포함되어 있다. 보다 효율 적인 학술대회가 되도록, 보다 많은 나라의 저명학자들을 초청할 예정이며 국내 학자들에게도 발표기회를 넓힐 예정이다. 본 워크샵은 다음과 같은 네 개의 섹션으로 구성된다. 1) Fuzzy set theory and Fuzzy logic Zadeh는 일상생활에서 사용하는 ‘두 서너 개’, ‘대략’, ‘예쁘다’, ‘춥다’ 등과 같이 정확하게 표현할 수 없는 자료를 수학적인 방법으로 표현하기 위해 퍼지집합을 소개하였다. 애매한 표현을 처리 할 수 있는 퍼지이론은 정보를 처리하고 자료를 모델화 하는 제어, 정보시스템분야 등 많이 분야에서 응용되고 있다. 퍼지 집합(fuzzy set)은 기존의 집합을 퍼지 논리 개념을 사용 해 확장한 것으로, 각 원소는 그 집합에 속하는 정도(소속도)가 존재한다. 이때 소속도는 0과 1 사이의 실수로 표현되고, 원소 가 집합에 완전히 속하는 경우를 1, 전혀 속하지 않는 경우를 0으로 나타낸다. 퍼지 집합 A는 고전적인 집합 U와 소속함수 (membership function) 에 의하여 정의된다. 여기서 에 대해 는 A에 대한 x의 소속도를 나타낸다. (여기에서 소속함수가 고 전적인 집합에서의 표시함수의 확장임을 알 수 있다.) 본 워크샵에서는 Fuzzy set theory와 Fuzzy logic 분야에서 활발하게 활동하고 있는 4명의 교수를 포함하여 다수의 전문가 를 초대하여 Fuzzy set theory와 Fuzzy logic 분야의 최신 연구내용을 우리나라의 학자들과 학문적 교류를 하고자 한다. 2) Fuzzy Regression and Fuzzy applications Tanaka는 애매하거나 불확실하게 표현된 변수사이의 인과관계를 설명하기 위해 퍼지회귀모형을 소개하였다. 퍼지회귀모형 은 설명변수에 따라 변하는 종속변수의 함수, 즉 반응함수의 모양에 따라 두 가지로 구분할 수 있다. 반응변수와 독립변수간 의 함수인 회귀방정식을 모르는 경우와 두 변수 사이의 관계를 아는 경우로 구분하여 전자와 후자를 각각 모수적퍼지회귀모 형과 비모수적퍼지회귀모형이라 한다. 통계적인 방법을 이용한 퍼지회귀모형에서는 주로 최소자승법이 사용되었다. 회귀분석에서 최소자승추정법은 추정된 회귀 모형에 대한 잔차들의 분포가 정규분포인 경우에는 좋은 추정량이지만 잔차들의 분포가 특정한 조건을 만족하지 못하면 추 정된 회귀모형의 효율성은 다른 추정량보다 좋지 않을 수 있다. 이것은 이상치에 민감한 최소자승법을 이용한 퍼지회귀모형 의 정확성은 떨어질 수 있음을 보여준다. 본 워크샵에서는 퍼지회귀분석에 대한 최신 연구들을 여러 논문을 통해 서로 공유하고 동일한 분야를 연구하는 학자들이 교 류를 통해 서로 학문적 도움을 주고자 한다. 3) Support Vector Machine SVM(support vector machine)은 커널 트릭을 써서 비선형 분류 문제에 선형 분류의 방법을 적용한다. SVM은 지금가지 알 려져 있는 많은 방법 중에서 가장 인식 성능이 뛰어난 학습 모델의 하나이다. SVM 은 미학습 데이터에 대해서 다른 방법에 비해 월등히 좋은 결과를 보여 주어 최근에 각광 받고 있는 분야이다. SVM 은 통계적인 분류 방법에만 쓰이는 것이 아니라 금융, 경제, 경영, 의학, 생물학 등 많은 분야에 적용되고 있다. SVM 은 1960년대에 Vapnik등에 의해 고안되었고, 1990년대 가 되어 커넬 학습법과 조합한 비선형 분류 수법으로 확장되었다. 본 워크샵에서는 SVM 분야의 국내 최고 전문가를 초빙하여, SVM 의 적용과 실제 적용사례 등을 알아보고, SVM 분야의 최 근 연구를 알아보고 서로 학문적 교류를 통해 추후에 함께 연구할 수 있는 방안을 논의한다. 4) Fuzzy time series 퍼지 시계열(Fuzzy time series)은 두 개의 큰 분야로 나누어져 연구되어져 왔다. 그 첫 번째가 Song&Chrissom(1993)에 의 해 제시된 퍼지시계열 모형으로 fuzzy logical relationship을 이용하여 실수로 얻어진 데이터를 퍼지 데이터로 변환한 후 미 래의 값을 예측하는 분야이다. 여기서 제시하고 있는 퍼지 시계열 모형은 전통적인 시계열 방법의 가정을 만족하지 않는 데 이터의 경우에도 적용이 가능하며 예측에 있어서도 좋은 결과 때문에 많은 학자들에 의해 오늘날까지도 연구되어져 오고 있 다. 두 번째 분야가 전통적인 시계열 모형을 사용하면서 데이터가 퍼지데이터 혹은 실수와 퍼지 데이터가 섞여서 나오는 경우에 대한 연구이다. 이 분야는 데이터가 실수형태를 가지지 않더라도 기존에 알려진 모형으로 분석이 가능함을 수학적으로 보이거나 기존의 모 형을 사용하되 퍼지데이터의 성질을 적용하여 새로운 연산자의 정의로 예측모형을 만들어 낸다. 두 분야의 퍼지시계열 예측모형에 대한 연구를 통해 대학 등록자수, 환자수, 주가, 환율 등과 같은 데이터의 개수가 분석하기 에 충분치 않더라도 혹은 대표본에 의해 주어졌으나 실수 데이터가 아닌 퍼지 데이터로 변환하여 미래의 단기예측을 가능케 하고 정보의 손실 또한 줄일 수 있게 된다. 우리는 이 두 분야에 관련된 국내외 학자들과의 교류를 통해 시계열 데이터에 대한 퍼지예측모형의 연구 성과와 앞으로의 연 구방향에 대해 함께 논의하고자 한다. 본 학술대회의 연구 주제 “퍼지예측모형”은 1960년대에 자데(Zadeh)교수가 처음으로 연구를 시작한 퍼지 이론(fuzzy theory)을 전통적인 회귀모형, 시계열 모형 등에 적용하여 최근까지 활발히 연구되고 있는 응용 통계의 한 분야이다. 미래의 현상을 수학적인 패턴으로 연구하는 회귀분석, 시계열 분석, 패널분석 등의 통계적 예측분석 방법은 전통적으로 많이 사용하 고 있는 방법임과 동시에 현재에도 그 응용분야는 점점 확대되고 있다. 그러나 전통적으로 많이 사용하는 방법은 실수 데이 터(crisp data)를 사용하거나 여러 가지 가정을 내포하고 있기 때문에 때로는 적용하기 쉽지 않은 경우가 많다. 우리가 얻은 자료가 실수 데이터로 처리하기 힘든 애매한(ambiguous) 자료나 문자로 표현되는 자료(linguistic data)를 포함하고 있을 때, 이것을 퍼지수(fuzzy number)로 표현하여 여러 가지 전통적인 기법을 포함하는 퍼지예측모형으로 미래의 현상을 실제 현상을 더욱 잘 반영하게 될 것이다. 퍼지 데이터(fuzzy data)는 실생활에서 자주 접할 수 있다. 예를 들면, 경제나 사회활동에서 “많이” 혹은 “적당함”과 같은 문 자적인 표현과 종가(closing data)를 기준으로 하는 Kospi에서 특정한 날 특정한 기업의 주가변화는 퍼지 데이터로 표현할 수 있다. 그러나 실제로는 종가만을 이용한 분석이 이루어지는 경우가 대부분이다. 실제 데이터의 특성을 반영한 현실적인 모형이 되기 위해서는 퍼지 이론(fuzzy theory)을 도입한 퍼지예측모형을 제시하는 것이 의사결정자에게도 더욱 현실적인 결 정권을 제공할 수 있게 된다. 이와 같이 퍼지 이론을 예측모형에 적용하여 수학적인 패턴을 추정하는 경우 추정 결과를 신뢰 하기 위해서는 수학적 성질의 규명 또한 반드시 필요하다. 아무리 통계적으로 많이 쓰는 방법이라고 하더라도 주어진 모형 에 대한 수학적 타당성에 대한 근거없이 사용하는 것은 의미가 없다. 기존의 실수를 이용한 통계적 모형은 이미 그 수학적 타 당성이 모두 증명이 되어 있고 그러한 근거 하에 우리가 사용하고 있는 것이다. 그러나 퍼지회귀모형(fuzzy regression model)이나 퍼지시계열모형(fuzzy time series model) 등의 퍼지예측모형은 아직 수학적 타당성이 거의 검증되지 않은 상태 에서 응용되고 있는 실정이다. 퍼지예측모형은 퍼지이론, 순수 통계 및 수학, 공학 분야와 같은 다양한 전공분야가 함께 모 여 최상의 예측 결과를 얻고 이에 대한 타당성을 연구해야 하는 분야임을 알 수가 있다.

비선형동역학분야는 다양한 분야와 연관되어 연구하는 학제간 연구 분야로서 본 학술 대회를 통해서 학문간의 정보 교류 및 협력을 추진하기 위해서 추진하고자 한다. 특히, 네트워크 이론, 나노수학, 유체역학, 생물수학 등에서 다양한 연구가 활발 히 진행되고 있다. 이 학술대회를 통해, 비선형동력학이 응용되는 다양한 연구분야를 소개하고, 수학자들에게 자연과학과 공학에 연관된 다양 한 연구주제에 참여하도록 독려하고자 한다. 이 워크?事? 중심주제로 1. 복잡계 네트워크에서 현재 중요하게 다뤄지는 이슈, 2. 최근 비중있게 다뤄지는 나노수학을 소개하고, 그 응용 분야를 논의하며, 3. 유체역학에서의 중요한 연구주제 등을 심도있게 다룰 것이다. 본 워크샵을 통해 기초과학분야와 응용분야의 다양한 배경을 가진 연구자들이 모여서 근본적이 원리와 응용가능성에 대해 서 토의하고자 한다. 다양한 배경의 학자들이 모여서 토의함으로서 엄청난 가능성을 지닌 이 분야에 획기적인 발전을 이룰 수 있다고 확신한다. 뿐만 아니라 국내의 연구자들이 국제 연구자들과의 교류를 통해 국내연구자들과 대학원생들의 연구능 력 신장과 국제적 위치 상승에 있어서도 큰 도움이 되겠다. 한국 외에, 여러 나라의 발표자로 구성되어 있으며, 다수의 국내외 학자들이 이 학회에 참석할 수 있도록 홍보를 할 것이며, 이를 통해 NIMS의 중추적인 역할 및 기여에 대해 국제적인 홍보를 기대한다.