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컨퍼런스

2010 Hot Topics Workshop for Differential Geometry, Gravitation and String theory

  • 발표자  조용승 외
  • 기간  2010-08-18 ~ 2010-08-20
  • 장소  Ewha Womans University
본 학회에서는 수학분야의 미분기하학과 이론물리분야의 중력 및 초끈이론을 하나의 학회구조 내에 수용함으로써 두 학문
분야의 융합과 발전을 도모하고자 한다. 일반적인 기하모델을 다양체라 부르고 여기에서 거리 개념에 따라 이 기하모델을
리만다양체 또는 로렌츠다양체(혹은 시공간)이라 부른다. 이 기하 모델의 전체 혹은 특정한 영역의 체적을 계산하거나 직접
계산이 어려울 경우에는 그 영역의 체적이 최소한 어떠한 값(이 값을 상한이라 한다) 보다 작은가를 계산한다. 이 문제를 리
만다양체에서 처음 시작한 수학자는 미국 일리노이대 교수인 Bishop으로 1963년 미국수학회 소식지에서 리만기하 모델의 어
떤 영역의 체적이 상수곡률을 갖는 모델(예를 들어 n 차원 구(ball)와 같은 형태)의 체적보다 작기 위해서는 어떤 곡률 조건
을 주어야 하는가를 보였다. 또한 1980년 Gromov는 Bishop-Gromov의 비교정리를 통하여 체적의 비율로서 Bishop의 결과
를 일반화하였다.
한편, 1970년경부터 영국의 천체 물리학자이며 기하학자인 Steven Hawking과 Penrose는 우주에 대한 역사를 로렌츠기하
학을 이용하여 설명하였다. 비록, 1905년부터 Einstein의 특수 상대성 이론부터 발표하기 시작하여 나중에 일반상대성 이론
이 주어졌으나 그 때까지 수학자들은 우주론을 일반적인 수학의 한 분야로 받아들이지 못하였다. 그러나, Steven Hawking
과 Penrose의 업적에 영향을 받은 미분기하학자들 중에 미국 미주리대 교수인 John Beem과 Paul Ehrlich(나중에 플로리다
대로 옮김)은 로렌츠 기하학에 대한 다수의 논문들을 발표하고 1981년 마침내 Global Lorentzian Geometry라는 단행본을 발
간하였다. 뒤이어 1983년 Barret O'Neill에 의한 단행본 Semi-Riemannian Geometry가 발간되면서 우주론이 시공간기하학
또는 로렌츠기하학으로 불리면서 순수기하학인 리만기하학과 더불어 발전하기 시작하였다.
미분기하학은 수학에서의 주 연구분야일 뿐만 아니라 이론물리학의 주제 중 중력이론과 끈이론의 절대적인 접근방법이라
할 수 있다. 특히, 천체물리와 우주론 연구의 근간이 되는 일반상대성이론은 리만기하학에 그 근거를 두고 있다. 따라서 수학
의 미분기하학과 관련시킬 수 있는 이론물리의 주제들 가운데, 중력이론은 필수라 할 수 있다. 한 가지 이론물리 연구분야 가
운데 중력이론 못지않게 미분기하학과 밀접한 관계가 있는 주제로서 초끈이론을 생각할 수 있다. 초끈이론은 1980년대 중반
에 처음 출현한 이론물리학의 궁극적 이론이었는데 근래에 와서 특히 1990년대 중반 이후로 2차 끈이론 혁명기라 불리우는
급격한 발견과 발전이 이루어지고 있다. 특히 2차 끈이론 혁명기에서 주요 연구주제이자 연구방법은 미분기하학에 근거한 여
러 가지 리만다양체가 연구방법의 핵심으로 대두되었다.

 

○ 본 학회의 결과로 기대되는 두 가지 효과가 있다. 흥미있는 최근의 학문적 역사가 있는데, 첫째, 그것은 순수수학 분야의 미분기하학계에서 1980년대 중반부터 시작된 초끈이 론의 발전에 큰 자극을 받아서 그동안 수학자들 사이에서 소홀히 다루어졌던 리만다양체와 사교다양체에 대한 깊이 있는 연 구가 급속히 진전된 바 있다. 둘째, 중력현상의 기반이론인 일반상대론과 자연에 존재하는 네 가지 힘의 종합이론이라 할 수 있는 초끈이론은 그 연구방법에 있어서 미분기하에 절대적으로 의존하고 있는데, 수학계의 미분기하학자들로부터의 참여와 기여가 절실한 상황이다. 따라서 위의 두 가지 상호 시너지 효과에 구체적인 면에서 기여를 하고자 하는데 본 학회의 목적이 있는 바, 이 학회에서 수 학계와 이론물리학계의 연구자들이 상호토론과 향후 공동연구를 도모함으로써 장차 미분기하학 분야와 이론물리학 분야에 상호 도움이 되는 기폭제 역할을 할 수 있을 것으로 기대한다.

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