MISG(Mathematics in Industry Study group) 2016

▩ 호주와 뉴질랜드 기업들이 직면한 복잡하고 기술적인 문제를 해결하기 위해서 1984년부터 매년 개최되는 MISG(Mathematics in Industry Study Group) 워크숍에는 호주, 뉴질랜드 전역과 세계 각국에서 응용수학자, 통계, 물리학자 등의 과학자들과 엔지니어들이 함께 참여해왔다. MISG워크숍은 수리과학의 방법을 사용하여 실세계의 문제의 실질적이고 직접적인 해법을 제공하는 것을 목표로 하고 있다.

▩ MISG 워크숍은 처음 시작할 때부터 광업, 자동차 제조, 철도, 항공운송, 제조, 금속가공, 식품 및 음료, 석유 및 가스, 유틸리티, 생물의학과학 및 기술을 포함한 광범위한 스펙트럼에 걸쳐 160개 이상의 서로 다른 프로젝트에 큰 다국적 대기업에서 중소기업에 이르기까지 90개 이상의 호주와 뉴질랜드 비스니스와 산업 파트너와 함께 진행되었다. 이에, 이 학회에서 참석하여 실질적으로 문제해결을 하는 과정을 익히고, 우리나라에서도 산업에서의 수학 문제 발굴 및 해결을 위한 워크숍이 자리 잡기 위해서 준비 해야할 것들은 무엇인지를 대하여 알아보고자 워크숍에 참여하게 되었다.

MISG 2016는 4가지 문제에 대하여 소개하였으며, 참여한 연구원들이 각각 하나의 문제를 선정하여 그 과정에 참여하였다.

1.Inference in a knowledgebase (DST Group)

▣ 참여기업
 
DST 그룹(The Defense Science and Technology Group)은 호주에서 두 번째로 큰 공공 출연 R&D 기관으로 호주 국방부(Department of Defence)에 소속되어 있다. 특히 DST 그룹은 국방 및 국가 안전에 관한 과학적 조언과 혁신적 솔루션을 제공함으로써 호주의 안전을 지키는 역할을 수행하고 있다. 한국의 국방과학연구소(Agency for Defense Development)와 비슷한 기능을 하는 것으로 보인다.

▣ 문제 소개
DST 그룹에서 MISG 2016에 제시한 문제는 “지식 베이스 추론(Inference in a Knowledgebase)”이다. 국가 안전을 위협하는 테러 또는 범죄 등을 사전에 수집된 정보를 통해 예측함으로써 선제적으로 막고자 하는 목적으로 정보 분석가(intelligence analyst)들이 활동하고 있다. 이번에 제시된 문제는 “행동 기반 정보(activity based intelligence)” 및 “실체 분해(entity resolution)”와 같은 지식 베이스를 활용해 정보 분석가들의 추론을 돕고자 하는 것이다. 특히 DST 그룹은 지식 베이스를 활용하는 솔루션이 scalability, useability, transparency를 가지길 원했다.

▣ 문제분석 및 해결과정 소개

▲ 행동 기반 정보 (Activity based Intelligence)                    

행동 기반 정보를 위해 DST 그룹에서 샘플로 제시한 데이터는 범죄 용의자들의 GPS 이동 경로이다. 이 데이터로부터 그들이 서로 만났는지, 함께 걷거나 차로 이동했는지, 동일한 장소에 얼마나 머물렀는지에 대한 정보를 추출하고 이를 통해 범죄가 일어날 개연성을 추론하고자 했다.

실체 분해 정보에 관한 샘플 데이터는 제시하지 않았고 대신 아래와 같은 그림으로 대신했다.

▲ 실체 분해 정보 (Entity Resolution)

참가자들이 각자 원하는 대로 문제 해결을 위한 그룹들이 구성되었으며, 각 그룹 내에서도 해결 방법에 따라 소그룹들이 만들어졌다. 문제에 대한 세부 내용이 자세하게 알려지지 않았음에도 불구하고 1일차에 소그룹이 형성된 것으로 미루어 볼 때 소그룹을 이끌 리더들은 미리 정해놓은 것으로 보인다.
 
문제 해결을 위한 소그룹은 그래프를 이용하는 방법, 베이시안(bayesian) 네트워크를 이용하는 방법, 퍼지 논리를 이용하는 방법에 따라 세 가지로 나누어졌다. 첫 번째 그룹은 실체(entity)를 노드(node)로 하는 그래프를 만들고 그래프의 adjacency 행렬에 노이즈가 발생했을 때 eigenvalue 분해를 이용해 원래 예측한 행렬을 복구한다는 아이디어를 생각했지만 주어진 문제에 그리 부합되는 것 같아 보이지 않았고, 별다른 솔루션도 이끌어내지 못했다. 두 번째 그룹과 세 번째 그룹도 그들이 제시한 방법에 대한 확신은 가지지 못한 것으로 보였으며, 마땅한 해결책도 제시하지 못하였다. 이 과정에서 참여자들 간에 논의도 그리 활발하지 못했다.

문제 해결 과정이 지지부진했던 가장 큰 이유는 문제 자체가 구체적이지 않았다는 것이다. 게다가 구체적으로 적용해 보기 위해 제시한 데이터의 양이 너무 작았기 때문에 그 안에서 의미있는 결과를 도출한다는 것은 매우 힘들어 보였다. 결국 스터디 그룹을 제대로 운영하기 위해서는 문제에 대한 분석을 모더레이터들이 좀 더 철저히 하고, 문제 해결을 주도적으로 이끌어 나갈 수 있는 능력있는 수학자들을 확보하는 것이 중요하다고 파악된다.

2.Sequencing ore extraction to control blend quality (Schneider Electric)

▣ 참여기업
 
Schneider Electric 은 전기배급, 자동화관리에 전문성을 가진 기업그룹이며 에너지관리와 관련된 설치요소 및 부품을 생산하고 있다. 프랑스의 Rueil-Malmaison에 본사를 두고 있다. 문제를 가지고 나온 기업은 이 그룹의 계열사중 SDO 라는 기업으로 Schneider Electric에 합병되기 이전에 SolveIT Software로 알려졌던 호주의 기업이다. 통합공급, 수요계획, 시뮬레이션과 최적화에 관한 솔루션을 제공한다.

▣ 문제소개
Schneider Electric에서 MISG 2016에 제시한 문제는 지질모델의 광물분포가 불확실한 경우에 광산의 채굴계획 수립하기(Determining a Mining Sequence to meet Blending Targets where there is Uncertainty in the Geological Model) 이다. 광업 스케줄링(Mine scheduling)은 주어진 조건하에서 광산의 광물을 생산목표액에 달성하기 위하여 가공공장에 최적의 재료를 공급하는 과정을 말한다. 이 작업은 광산내에 산재해 있는 여러 광물채 취장(pit)의 채굴 순서를 결정하는 것을 포함한다. 일반적으로는 각 채취장의 광물분포가 결정되있다고 가정하고 채굴순서를 결정하는 것이 통상적인 작업이나 이번 스터디그룹에서는 광물분포가 불확실한 가정하에 최고의 기댓값을 갖는 작업순서를 결정하는 것을 문제로 제시하였다.

▣ 문제분석 및 해결과정소개 

▲ 문제 토의 

문제소개 직후 주어진 강의실에 모여 문제에 관하여 논의 하였다. 모델링을 위하여 기업체 문제의 자세한 사항에 관한 질문이 주로 이루어 졌다. 기존의 문제와 어떤 차이점이 있고 제약조건의 구체적인 내용에 관한 질문이 많았다. 이 팀의 산업문제는 전통적으로 많이 제시 되었던 정수선형 계획법 (Integer Programing)에 의해 모델링이 이루어졌다.

▣ 중간 결과 발표회

▲ Schneider Electric  중간결과발표 모습과 모델링 수식
MIP(Mixed Integer Programming)의 문제로 해석

 ▲ 모델링 과정 

발표는 학회의 중간인 수요일 오전에 이루어졌다. 연사는 모더레이터 두 명이 함께 분야를 나누어 진행되었다. 이 팀의 문제는 다음과 같은 3가지 계산그룹으로 단계적인 설정을 하였다.

⑴ Determine a mining sequence
⑵ Determine a mining sequence to meet blending targets
⑶ Determine a mining sequence to meet blending targets with uncertainty

이 중에서 1번의 계산은 전통적으로 많이 해왔던 선형계획법의 문제이다. 단일재료의 목표치에 관한 최적화 문제이다. 2번은 여러 재료가 혼합된 복합적인 목표치이며, 3번문제가 가장 도전적인 문제로 주어진 광산의 광물분포가 불확실한 경우, 즉 확률분포로써 주어진 경우 최적화를 결정하는 문제이다.

▣ 최종성과발표

▲ 마지막 발표

다른 스터디그룹과 마찬가지로 MISG의 마지막 날인 금요일 오전에 그동안의 결과를 정리하는 최종 성과발표가 있다.

결과를 바탕으로 광물분포가 불확실한 경우, 즉 확률분포로 주어진 경우에 어떻게 모델링을 해야 하는 지에 관한 제안을 하고 있다. 이 경우는 학계에서도 다루어지지 않은 문제로 이번 스터디 그룹에서 완전한 해결책을 제시하지 못했지만 추후의 남호주대학과의  지속적인 공동연구를 진행하기로 하였다. 

3.Modelling water pollutant density associated with surface water runoff (SA Water)

▣ 참여기업 
 
SA Water는 남호주정부가 운영하고 있는 수도 사업부이다. 150만명 이상의 남호주 지역 사람들에게 안전하고 저렴한 수도 서비스를 제공하고 있다. 공학자를 비롯하여 미생물학자들까지 1400명의 과학자들을 고용하여 남호주 전역에 물을 공급하고 생활하수 및 공업하수를 처리하고 하수와 폐수를 관리하며 폐수의 재활용을 위해 힘쓰고 있다.

▣ 문제 소개
SA Water에서 MISG 2016에 제시한 문제는 지표수 유출과 관련된 수질 오염 물질의 밀도에 관한 모델링(Modelling water pollutant density associated with surface water runoff)이다. SA Water(남호주수자원공사)는 지표수 저수지와 머레이(Murray) 강으로부터 유입되는 원수(raw water)의 상당 부분을 얻고 있다. 얻어진 원수는 고객에게 전달하기 전에 처리과정을 거친다. 비가 내리는 사건으로 인해 개울의 흐름이 빨라짐으로 지표수가 지상의 오염 물질의 수송하는 주요 운송 역할을 하게 된다. 이상적으로는, 원수 품질을 유량이 정점인 시간에 측정해야하지만, 항상 이렇게 하는 것은 불가능하다. 따라서 땅위에 흐르는 빗물이 생기는 사건의 범위를 캡처하기 위해 어떻게 우리의 샘플링을 최적화하고, 유량이 정점일 때를 포함 다양한 조건을 하에서 오염밀도를 어떻게 예측할 수 있을 것인가에 대한 문제를 해결하고자 하였다.

▣ 문제분석 및 해결과정소개

 ▲ 지표수 저장소별 제공 데이터 

SA Water가 직면하고 있는 문제에 대한 설명을 듣고 이 문제에 관심을 가진 사람들이 한자리에 모였다. 물을 처리함으로 인해 제품으로서의 물(수돗물, 식수, 공업용수)로 얻을 수 있도록 하기 위해서는 원수(raw water)의 질을 이해하는 것은 중요하다. 최종 목표로 하는 물을 얻기 위한 저수지 수질 위험의 특징을 어떻게 파악할 수 있을까? 라는 궁극적인 질문과 함께 ‘수질 상태에 좋은 영향을 미치는 유출수를 인식할 수 있다면, 우리는 공급 네트워크에서 원수를 유입할 지에 대한 여부를 선택할 수 있을까?’에 대한 해답을 찾기 위해 각 조원들이 작은 study group을 구성하였다. 접근해야하는 문제로는 크게 유출수의 상태를 인식할 수 있는지와 그렇다면 좋은 영향을 미치는 공급 네트워크를 선택할 수 있는가  두 가지의 문제로 나뉠 수 있다.

저장소가 있을 때, 각각의 저장소에 대한 데이터를 제공받았다. 실시간 (독립/예측) 변수는 연속변수로는 유량, 수위(Water level), 혼탁도, 염분, 강우량이 있고, 범주형 변수로는계절과 월(month)이다.
데이터와 문제에 대한 설명을 다시 듣고 둘째 날부터는 각 study group별로 주어진 데이터로 무엇을 이끌어 낼 수 있는지에 대하여 분석하고 연구하고 논의하였다.

▲ 모더레이터 Melanie Roberts가 의견을 수렴

각각의 스터디 그룹들은 질의응답과 그룹의 구성원들이 논의한 결과들을 모더레이터인 Melanie Roberts에게 전달하고 이러한 의견을 수렴하여 세 번째 날에 취합한 결과를 오전에 발표하였다.
중간발표의 내용은 문제가 무엇인지 다시 설명하고, 참여 연구원들을 소개하고, 진행하고 있는 접근 방법과 얻어진 결과들에 대한 소개하였다.

▨ 계산 방법 : 환경 샘플링 계산 방법, 버그분포
▨ 집수 역학 : 흐름 모델, 반응지연현상 식별, 버그 역학
▨ 드라이버 : PCA(Principal Component Analysis, 주성분분석), 버그의 계절 발생량
▨ 피크 예측 : 버그의 발생량을 데이터에서 피크 식별
▨ 위성 : 원격 감지, 원격 감지하지만 불충분한 데이터

중간발표회를 마치고 나서는 본격적인 문제해결은 위해서 각 스터디 그룹들이 토론하고 수정하며, 또는 관련 논문들을 공부하며 짧은 시간이지만 협업을 통해 결과들을 얻어 나갔다.

▲ 기여할 수 있는 부분에 대한 분석 및 연구

이번 MISG2016을 통해서 문제의 해결한 부분에 대하여 종합적으로 발표를 하고 참여 기업에서 얻고자 했던 결과를 얻을 수 있었는지, 추후에 연구되어야 할 부분은 무엇인지에 대하여 서로의 의견을 나누는 시간을 가졌다.

▩ 버그 샘플링과 카운트에서 변동성과 불확실성에 대한 추가 조사가 필요
▩ 강우와 관련된 계절적인 영향 - 여름 동안 버그 집약도가 약간 우려됨
▩ 장마철동안에 키 드라이버는 버그의 발생량(유입) 및 혼탁도에 있다.
▩ 강우 - 유출수 관계는 계절적인 변화가 있다.
▩ 피크 식별의 예측을 위한 방법 모색
 이라는 결론을 얻을 수 있었다. 마지막으로 서로에게 존경과 감사를 표하고 얼마나 유익한 시간이었는지에 대하여 이야기 하며 마무리가 되었다.

4.Optimisation of household PV and storage (Ergon Energy)

▣ 참여기업
 
ERGON Energy는 2006년부터 전력 retail (중개, 소매) 사업을 진행하고 있는 호주 소재 기업. 72만 이상의 가구와 계약하여 에너지 소비를 관리하고 있으며 2015년 12월 Queensland 정부로부터 전력 관련 파트너로 지정되어 새로운 전력 사업으로 영역을 확장하고 있음.

▣ 문제소개
ERGON Energy Retail가  MISG2016에서 수학적 접근을 통해 해결하고자 하는 문제는 에너지 중개의 최적화 값을 도출하는 것이다. 고객의 주택 지붕에 설치된 태양열 발전 패널 (PV), 전기에너지 저장장치(베터리) 용량과 잔량, 가정의 에너지 관리 설정, 전기 사용 미터링 값, 정부의 전기 가격 정책은 수시로 변화한다. 분산 설치된 베터리는 에너지 중개기업(retailer)에 생산된 전기에너지를 제공할 수 있고 전기에너지의 현재 가격에 따라 공급양을 조절할 수 있다. 이러한 환경에서 적정 PV 개수, 전기에너지의 저장량 조절, 가격정책의  최적값을 찾는다면 기업과 고객(가정)이 최고 이윤을 얻을 수 있을 것으로 기대한다.

▣ 문제분석 및 해결과정소개

[산업문제를 수학적 문제로 해석]

▲ 참여기업(ERGON)에서 해결하고자 하는 문제를 제시하고, 참가자들(수학자)이 궁금해 하는 세부 내용을 관련 용어와 함께 설명 기업에서 제공할 수 있는 데이터의 종류와 활용 방법에 관해 설명

[수학적 문제 해석과 해결절차 결정]
참여기업에서 제시하는 문제를 듣고 다양한 질문을 통해 수학적으로 해결 가능한 문제인지를 파악 수학적으로 문제를 해결하기 위한 절차와 내용을 정의하고 기업에서 제공하는 데이터의 적용방식을 결정

▣ 문제의 해결과정
◎ 참여자들의 Background와 역할을 고려해 문제해결 소그룹을 구성
◎ Task 1 (수학적 알고리즘 제시), Task 2 (기업 제공 데이터의 분석과 전처리), Task 3 (알고리즘을 코드로 구현하고 시뮬레이션)

▣ 소그룹별 토의와 의견교환
◎ 소그룹의 역할과 참여자 각각의 역할을 정의하고 해결과정을 협의
◎ 각 소그룹별로 역할을 수행하기 위한 세부 내용을 기업 관계자와 토의

▣ 데이터 처리와 알고리즘 제안
◎ Task 1은 주로 Senior 수학자들이 다양한 알고리즘을 제안하고 결과를 예측
◎ Task 2는 기업에서 제공하는 raw data를 의미있게 활용하기 위한 변환과 전처리 작업
◎ Task 3은 알고리즘과 전처리된 데이터를 활용해 시뮬레이션 할 수 있도록 코드화 작업

▣ 중간발표
각 소그룹의 구성과 역할을 설명하고 중간과정까지 정리된 내용을 발표
최종 문제해결을 위한 접근방식을 설명하고 sudo code 형태로 정리된 알고리즘을 설명

▣ 심층해결
◎ 전처리된 데이터를 시뮬레이션 구현 코드에 적용하여 도출되는 결과를 기업관계자, 참여자들이 함께 해석하고 의견을 교환예측되지 않았던 결과들의 이유를 발견하고 개선방안을 제시
◎ 추가적인 필요 데이터가 있는 경우 기업과 협의하여 활용
◎ 최종발표와 문제해결 과정 공유
◎ 시뮬레이션 데이터를 바탕으로 최종 문제해결 내용과 과정을 설명
◎ 기업에서 해결하고자 했던 문제가 해결되었는지, 앞으로의 진행 계획은 무엇인지 설명

산업협력연구부 ㅣ MISG(Mathematics in Industry Study group) 2016  ㅣ책임연구원 조진환, 선임연구원 허준, 우영호 연구원,어윤희 연구원