산업수학 묻고 답하기
완료 실무한이 진짜로 존재하는 건가요?
2018-10-30
어디에 물어봐야할지 몰라서 여기에 물어봐요ㅠㅠ
아래는 제가 공부하면서 생각한것입니다!
입실론 제로와 물질을 구성하는 최소입자와의 대응관계가 성립할지도 모른다는 생각아래에 내린 추측인데요!
'더이상 나눌 수 없는 가장 작은 알갱이에 이르게 되는데 이를 소립자라고다. 소립자는 현재까지 발견된 물질을 구성하는 가장 작은 단위의 입자이다. 그리고 이러한 물질의 최소단위를 연구하는 학문을 소립자물리학이라고 한다'라고 소립자를 정의하는데
수학에선 입실론 제로를 무한이 작은 것으로 잡고 정의하잖아요
입실론 제로가 소립자 아니 분명 존재하지만 사람에 의해 발견되지 않은 그 보다 더 작은 것에 대응된다고 생각해보면
수학에선 입실론 제로의 값을 0으로 보는데
(n을 무한대로 보냈을때 1/n이 0에 수렴해서 실제로 존재하는 0이라고 생각하는
0이 될 가능성만 있는 가무한의 관점이 아닌 실제로 존재하는 완결된 실무한의 관점으로 0을 생각하는 것처럼.)
물질의 최소단위도 0에 수렴한다고 볼수있으니까
(만약 그 최소단위가 0이 아닌 어딘가에서 멈춘다면 그걸 다시 쪼갤수도 있단거잖아 여기서 모순이 생기는거고
그래서 최소단위는 어딘가에서 멈추지 않고 무한히 0으로 수렴해야만하구요)
실무한의 관점에서 생각해보면 만약 물질의 최소단위가 존재했을경우
그건 분명 0으로 수렴해서 그에 대응된다고 생각하는 수학에서의 입실론제로값이 0인것처럼
(수학에선 실제로 입실론 제로를 이용해서 불연속점의 갯수가 유한이거나 셀수 있는 가산개만 존재하는 함수일 경우 그 점들을 없애서 생각해서 값도 구하고 논리를 증명하더라구요)
그 최소단위도 0이 될텐데 그럼 물질을 구성할수 없잖아요 0이니까
완결된 0이라는 값이라면 어떻게 물질을 구성하나요? 못해요 그렇다면 이건 모순이라는 거잖아요
실무한의 관점이 틀린것건가요? 실무한의 관점은 성립하지 않는건가요?? 그저 수학에서만 존재하는 상상인가요? 아니면
물질의 최소단위와 입실론 제로가 대응이 될수 없는건가요??
물질을 구성할수 있는 최소 단위? 최소한 이건 돼야 한다면 그보다 조금이라도 작으면 구성할수 없다면
그 최소단위의 1/2은 구성할수 없다면 그 1/2을 2개를 모으면 구성할 수 있는 최소단위가 되는건데 왜 구성할수 없다는 거죠?
구성할수 있는 최소한의 성질을 잃게 되는건가요? 그보다 작으면 죽어버리나요? 시체가 되는거야? 그래서 구성이 안되는건가요?
그리고 거울에 거울을 비칠때 무한히 작아진다고 생각할수도있는데 실무한의 관점에서는 그게 0 이라는 값이라는 완결된상태가 된다는건데
사실 직관적인 이해가 되지않아요ㅠㅠ
이게 실생활용어와 수학용어와의 인식론적 장애를 겪고 있는건가요?
수학은 실생활관 분리해서 생각해야하는것인가요 수학자님?
이건 또 다른 생각 상상에 가까운건데요
위의 생각을 바탕으로 소립자에 비유한 0은 존재한다고 쳐도 이상하고 안존재한다고 쳐도 모순이니까
그렇다면 이와 상반되는 무한대라는 개념 또한 존재한다 쳐도, 존재하지 않는다 쳐도 모순일거란 생각을 해볼 수 있었고
(저는 0과 무한대는 한끝 차이라고 생각해 뒤집으면 서로가 같아? 관련지어? 진다고 생각해서)
우리가 4차원의 세계 3차원 공간 이라면 그 이상의 고차원에선
평면이 z축에서 0(또는 어떤 고정된 값)이라는 값으로 고정된것 처럼 그차원에서의 우리는 어떤축에 대해 0(또는 어떤 고정된 값)이라는 값일테고
인간의 발견들은 그 축에 대해선 0(또는 어떤 고정된 값)으로 고정된 값, 즉 그 축에서의 유계영역안에서만 가능하단거고
타임머신이 개발 된다 한들 우리는 그것을 통해 이동할수 없다고 생각합니다 흔히 타임머신을 블랙홀과 관련지어 생각하는데
블랙홀이 시공간을 왜곡한다면 우리는 거기서 살아 남을수 없으니까요
내부는 3차원 공간을 유지한 채로 경계만 고차원으로 존재할수 있는 무언가와 함께 발명되지 않는 이상
우리의 신체는 3차원 공간에 알맞게, 적응할수있게 만들어져 있으니까 고차원 공간에서의 우리의 신체는 뒤틀리고 왜곡되어서 살아남지 못한다 생각해요
만약 그 고차원 공간에 무언가가 존재한다면
지구에서 생물이 생존할 수 있는 방향으로 진화된것처럼
그 무언가 또한 그 차원에 적응, 생존할수 있는 방향으로 진화됐을거라 생각해요
우리는 그렇지 않으니까 그 축에서의 0(또는 어떤 고정된 값)을 벗어 나게 되면 살아 남을 수 없다고 생각합니다
수학이 실제 세계와 만난다는 것을 이해하는 여러 관점 중, 무한에 엮인 관점은 많은 이야깃거리를 남기게 됩니다.
무한의 도입은 그 자체로 현실에 대한 편리한 근사이기에 평상시에는 생각해 볼 일은 없고, 그래서 '산업수학 묻고 답하기'에서 기대했던 질문은 아니었지만, 다름의 답을 하자면 아래와 같은 내용이지 않을까 싶네요.
만약 이러한 '편리한 근사'를 인정하고 어떤 것이 가능할 지 가능성을 생각해 본다면, '편리한 근사'에서 떠나가 실제 세계의 이야기로 건너 갈 때에도 '편리한 근사'가 있을 때의 지혜가 살아 있지 않을까 싶습니다.
*
'입실론 제로'를 저희가 맞게 이해했다면 '무한소' 정도로 보면 되겠다 싶네요.
그것과 최소입자와의 대응관계를 생각한다면, 아무래도 '눈에 보이는 크기'를 '얼마나 많이 쪼갰나'를 생각해 보게 됩니다.
*
'눈에 보이는 양'의 물질 속 원자의 개수를 아보가드로 수라고 합니다. 과학에서 나온 개념이니, 정확한 정의, 즉 "탄소(-12) 12g 안에 들어 있는 탄소 원자 개수"가 있고, 그 수는 대략 6×10^23 정도로 알려져 있습니다.
상상하기 힘들 정도로 많은 양이지만, 유한하냐 무한하냐고 묻는다면 유한하다고 단정할 수 있고, 그래서 최소입자를 원자로 생각하고 대응하는 '입실론'을 생각하려면 ε=10^(-23) 같은 숫자가 제법 그럴싸하지 않을까 싶어요.
수학에서 말하는 '입실론 제로'는, 아무래도 0으로 수렴하는 ε→0을 생각해서, 그 위의 미적분, 극한, 연속성 등을 따지는 이야기에 대한 것이죠. 그러나 아주아주 엄밀하게 이야기를 한다면 '0으로 수렴하는 ε'은, 원자론을 받아들인다면 일종의 근사(approximation)일 뿐입니다. 물리학에서는 플랑크 단위(Planck units)와 같이 '잴 수 있는 최소 거리/시간/무게' 같은 개념을 생각하는데, 그런 게 진짜 물리적으로 의미가 있는 '입실론'이지 않을까 싶어요.
사실에 대한 이야기가 아닌, 일종의 근사이니만큼 우리가 알고 있는 "물질은 원자로 이루어져 있다"와 같은 이야기랑, 입실론 제로랑 모순이 발생하지는 않습니다. 0.0000000001 ≒ 0 이라고 써도 아무런 모순이 발생하지 않는 것처럼요. 느낌적인 '그런듯' '아닌듯'만 있지.
*
한편으로 "소립자 아니 분명 존재하지만 사람에 의해 발견되지 않은 그 보다 더 작은 것"의 가능성을 제기한다면 이런저런 상황을 생각해 볼 수 있습니다.
1. 이미 알려진 원자 수준에서 더 잘게 쪼개진 소립자를 나중에 인류가 발견하여, 더 작은 수준의 '입실론'을 구상하게 된다.
2. 애초에 원자는 무한히 많은 소립자를 가지고 있어, 그만한 수준의 '입실론'이 필요하다.
1번은, N을 소립자로 '얼마나 많이 쪼개나'를 나타낸 숫자라 할 때 입실론을 1/N에 대응하는 방식일 겁니다. 원자로 치면 N은 아보가드로 수와 같은 것이고, 어쨌거나 유한한 수준의 소립자로 쪼개진다고 가정하는 것입니다.
1번 관점을 지지하신다면 말씀하셨던
"물질의 최소단위도 0에 수렴한다고 볼수있으니까
(만약 그 최소단위가 0이 아닌 어딘가에서 멈춘다면 그걸 다시 쪼갤수도 있단거잖아 여기서 모순이 생기는거고
그래서 최소단위는 어딘가에서 멈추지 않고 무한히 0으로 수렴해야만하구요) "
와 같이의 이야기는, '지금 시점에서는' 0이 아닌 최소단위가 존재한다는 이야기가 될 것입니다. '그걸 다시 쪼갤 수 있다'고는 하나, 그것은 지금의 이야기가 아닌 것이라 "그럼 정말로 다시 쪼개 오시죠"와 같은 반론이 나온다는 것을 전제로 하는 것입니다. 0으로 수렴하는 '시점'이 있을 것이라는 이야기도 할 수 있겠지만... 무한히 먼 미래의 이야기일 것입니다.
2번은, 1/(자연수 갯수)와 같이 "한 양을 자연수 갯수만큼 쪼갰다"가 가능하다고 보는 관점입니다. 다만 1/(자연수 갯수)와 같은 수가 존재한다면, 어떤 1/N보다도 작아야 하므로 0으로 보아야 할 것만 같죠.
"(n을 무한대로 보냈을때 1/n이 0에 수렴해서 실제로 존재하는 0이라고 생각하는
0이 될 가능성만 있는 가무한의 관점이 아닌 실제로 존재하는 완결된 실무한의 관점으로 0을 생각하는 것처럼.)"라 하신 것처럼, 실무한의 관점으로 0이라는 말을 이렇게 해석할 수 있을 것 같네요.
하지만 여기에 수학적으로 대안이 있습니다.
2-1. 1/(자연수 갯수)와 같은 양은 애초에 0으로 보기 전에는 실수 체계에 편입될 수 없는 수이다.
2-2. 1/(자연수 갯수)와 같은 양을 다룰 수 있는 실수 체계 비슷한 것이 있다.
앞서 설명한 "1/(자연수 갯수)는 0이어야만 한다"는 이야기는 2-1번 관점의 이야기이며, 2-2번 관점의 이야기로는 수학적으로 "초실수(hyperreal number)"라는 체계를 도입해 정당화할 수 있습니다. 자세한 이야기는 관련 전공자에게 물어야겠지만, 반드시 1/(자연수 갯수)를 0으로만 봐야 하는 것은 아니라는 점을 짚고 넘어가고 싶습니다.
1/(자연수 갯수)를 0이 아닌 값으로 본다면, "물질을 구성할 수 없다"는 논리도 수정할 필요가 생길 것입니다. 0이 아닌 숫자를 많이 더해서 양수를 얻어내듯 1/(자연수 갯수) 수준의 입실론이어도 (자연수 갯수)만큼 많은 입자를 데리고 오면 물질을 구성할 수 있게 되겠죠.
다만 "실무한의 관점이 틀린것건가요? 실무한의 관점은 성립하지 않는건가요?? 그저 수학에서만 존재하는 상상인가요? 아니면
물질의 최소단위와 입실론 제로가 대응이 될수 없는건가요??"라는 질문에서 보이듯 이게 유의미한 물리학 이론이냐고 묻는다면, 그건 무한히 많은 물체가 실재(實在)하겠냐는 질문으로 건너간다고 생각합니다. 그건 아직은 상상의 영역이라고 알고 있고요.
*
이를테면 "거울에 거울을 비칠때 무한히 작아진다"는 현상은 거울의 각 꼭지점이 우리 눈에 들어오면서 생기는 소실점 때문에 생기는 현상이니, 거울의 무한한 상이 실재(實在)한다 여기면 1/(자연수 갯수)와 같은 무한소를 생각해야 할 것입니다. 그러나 빛의 속도가 유한하다는 것을 생각하면, 거울에 비치기 시작한 시점에서 몇 초나 지났는지가 거울상의 갯수에 영향을 미치지 않을까요.
이러한 일련의 현상은 실생활 용어와 수학용어의 인식론적 차이일 수도 있고, 단순히 무한을 도입함으로써 얻는 '편리한 근사'일 수도 있습니다. 확실히 제논 때부터 무한히 많은 객체를 도입하려는 시도는 이런저런 도전을 겪어야 했고, 그 도전의 결과를 아는 현대 수학자에게는 무한의 도입은 '다들 쓰는 개념이고, 켕기면 안 쓴다는 대안은 있지만, 그 대안이 충분히 강력한지는 의문이다'는 정도로 요약이 가능해 보입니다. 수학과 실생활을 분리해 생각하자는 주장에 대해서 비슷한 버전의 말을 쓰면, '엄격히는 다르겠지만, 실생활을 수학으로 근사한다는 그 편리한 방법을 놓칠 근거로서는 충분할 지 모르겠다'라 할 수 있겠네요.
*
위에서 한 이야기를 요약하면, 질문글의 일부를 인용해 이렇게 주석을 달 수 있겠습니다.
"위의 생각을 바탕으로 소립자에 비유한 0은 존재한다고 쳐도 이상하고(#1) 안존재한다고 쳐도 모순이니까(#2)
그렇다면 이와 상반되는 무한대라는 개념 또한 존재한다 쳐도(#1), 존재하지 않는다 쳐도 모순(#2)일거란 생각을 해볼 수 있었고
(저는 0과 무한대는 한끝 차이라고 생각해 뒤집으면 서로가 같아? 관련지어? 진다고 생각해서)"
(#1 1/(자연수 갯수)와 같은 이상한 실수를 도입해야 하고, 그 역수인 (자연수 갯수) 또한 '무한한' 실수로 도입해야 함)
(#2 '현재 시점'에서 10^(-23)과 같은 수를 0과 '같게 봐야 한다'는 모순(근사)이 발생하고, 그 역수인 10^(23)과 같은 수도 무한과 '같게 봐야 한다'는 모순(근사)이 발생)
*
고차원에서 우리가 "0의 두께"를 가진다는 이야기에 대해서도. 물론 "특정 좌표에서 두께가 0인 세계"를 (고차원 내) 3차원 공간이라 볼 수 있지만, 그런 배경에는 그냥 물질이 공간에 존재하는 방식에 따르는 게 아닐까 싶습니다. 두께가 0이 아닌 '1/(자연수 갯수)'와 같은 실무한적 관점의 두께라는 가설까지는 제시할 수는 있겠지만, 검증할 방법이.... 또르륵......
아래는 제가 공부하면서 생각한것입니다!
입실론 제로와 물질을 구성하는 최소입자와의 대응관계가 성립할지도 모른다는 생각아래에 내린 추측인데요!
'더이상 나눌 수 없는 가장 작은 알갱이에 이르게 되는데 이를 소립자라고다. 소립자는 현재까지 발견된 물질을 구성하는 가장 작은 단위의 입자이다. 그리고 이러한 물질의 최소단위를 연구하는 학문을 소립자물리학이라고 한다'라고 소립자를 정의하는데
수학에선 입실론 제로를 무한이 작은 것으로 잡고 정의하잖아요
입실론 제로가 소립자 아니 분명 존재하지만 사람에 의해 발견되지 않은 그 보다 더 작은 것에 대응된다고 생각해보면
수학에선 입실론 제로의 값을 0으로 보는데
(n을 무한대로 보냈을때 1/n이 0에 수렴해서 실제로 존재하는 0이라고 생각하는
0이 될 가능성만 있는 가무한의 관점이 아닌 실제로 존재하는 완결된 실무한의 관점으로 0을 생각하는 것처럼.)
물질의 최소단위도 0에 수렴한다고 볼수있으니까
(만약 그 최소단위가 0이 아닌 어딘가에서 멈춘다면 그걸 다시 쪼갤수도 있단거잖아 여기서 모순이 생기는거고
그래서 최소단위는 어딘가에서 멈추지 않고 무한히 0으로 수렴해야만하구요)
실무한의 관점에서 생각해보면 만약 물질의 최소단위가 존재했을경우
그건 분명 0으로 수렴해서 그에 대응된다고 생각하는 수학에서의 입실론제로값이 0인것처럼
(수학에선 실제로 입실론 제로를 이용해서 불연속점의 갯수가 유한이거나 셀수 있는 가산개만 존재하는 함수일 경우 그 점들을 없애서 생각해서 값도 구하고 논리를 증명하더라구요)
그 최소단위도 0이 될텐데 그럼 물질을 구성할수 없잖아요 0이니까
완결된 0이라는 값이라면 어떻게 물질을 구성하나요? 못해요 그렇다면 이건 모순이라는 거잖아요
실무한의 관점이 틀린것건가요? 실무한의 관점은 성립하지 않는건가요?? 그저 수학에서만 존재하는 상상인가요? 아니면
물질의 최소단위와 입실론 제로가 대응이 될수 없는건가요??
물질을 구성할수 있는 최소 단위? 최소한 이건 돼야 한다면 그보다 조금이라도 작으면 구성할수 없다면
그 최소단위의 1/2은 구성할수 없다면 그 1/2을 2개를 모으면 구성할 수 있는 최소단위가 되는건데 왜 구성할수 없다는 거죠?
구성할수 있는 최소한의 성질을 잃게 되는건가요? 그보다 작으면 죽어버리나요? 시체가 되는거야? 그래서 구성이 안되는건가요?
그리고 거울에 거울을 비칠때 무한히 작아진다고 생각할수도있는데 실무한의 관점에서는 그게 0 이라는 값이라는 완결된상태가 된다는건데
사실 직관적인 이해가 되지않아요ㅠㅠ
이게 실생활용어와 수학용어와의 인식론적 장애를 겪고 있는건가요?
수학은 실생활관 분리해서 생각해야하는것인가요 수학자님?
이건 또 다른 생각 상상에 가까운건데요
위의 생각을 바탕으로 소립자에 비유한 0은 존재한다고 쳐도 이상하고 안존재한다고 쳐도 모순이니까
그렇다면 이와 상반되는 무한대라는 개념 또한 존재한다 쳐도, 존재하지 않는다 쳐도 모순일거란 생각을 해볼 수 있었고
(저는 0과 무한대는 한끝 차이라고 생각해 뒤집으면 서로가 같아? 관련지어? 진다고 생각해서)
우리가 4차원의 세계 3차원 공간 이라면 그 이상의 고차원에선
평면이 z축에서 0(또는 어떤 고정된 값)이라는 값으로 고정된것 처럼 그차원에서의 우리는 어떤축에 대해 0(또는 어떤 고정된 값)이라는 값일테고
인간의 발견들은 그 축에 대해선 0(또는 어떤 고정된 값)으로 고정된 값, 즉 그 축에서의 유계영역안에서만 가능하단거고
타임머신이 개발 된다 한들 우리는 그것을 통해 이동할수 없다고 생각합니다 흔히 타임머신을 블랙홀과 관련지어 생각하는데
블랙홀이 시공간을 왜곡한다면 우리는 거기서 살아 남을수 없으니까요
내부는 3차원 공간을 유지한 채로 경계만 고차원으로 존재할수 있는 무언가와 함께 발명되지 않는 이상
우리의 신체는 3차원 공간에 알맞게, 적응할수있게 만들어져 있으니까 고차원 공간에서의 우리의 신체는 뒤틀리고 왜곡되어서 살아남지 못한다 생각해요
만약 그 고차원 공간에 무언가가 존재한다면
지구에서 생물이 생존할 수 있는 방향으로 진화된것처럼
그 무언가 또한 그 차원에 적응, 생존할수 있는 방향으로 진화됐을거라 생각해요
우리는 그렇지 않으니까 그 축에서의 0(또는 어떤 고정된 값)을 벗어 나게 되면 살아 남을 수 없다고 생각합니다
답변
수학원리응용센터 2018-11-12무한의 도입은 그 자체로 현실에 대한 편리한 근사이기에 평상시에는 생각해 볼 일은 없고, 그래서 '산업수학 묻고 답하기'에서 기대했던 질문은 아니었지만, 다름의 답을 하자면 아래와 같은 내용이지 않을까 싶네요.
만약 이러한 '편리한 근사'를 인정하고 어떤 것이 가능할 지 가능성을 생각해 본다면, '편리한 근사'에서 떠나가 실제 세계의 이야기로 건너 갈 때에도 '편리한 근사'가 있을 때의 지혜가 살아 있지 않을까 싶습니다.
*
'입실론 제로'를 저희가 맞게 이해했다면 '무한소' 정도로 보면 되겠다 싶네요.
그것과 최소입자와의 대응관계를 생각한다면, 아무래도 '눈에 보이는 크기'를 '얼마나 많이 쪼갰나'를 생각해 보게 됩니다.
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'눈에 보이는 양'의 물질 속 원자의 개수를 아보가드로 수라고 합니다. 과학에서 나온 개념이니, 정확한 정의, 즉 "탄소(-12) 12g 안에 들어 있는 탄소 원자 개수"가 있고, 그 수는 대략 6×10^23 정도로 알려져 있습니다.
상상하기 힘들 정도로 많은 양이지만, 유한하냐 무한하냐고 묻는다면 유한하다고 단정할 수 있고, 그래서 최소입자를 원자로 생각하고 대응하는 '입실론'을 생각하려면 ε=10^(-23) 같은 숫자가 제법 그럴싸하지 않을까 싶어요.
수학에서 말하는 '입실론 제로'는, 아무래도 0으로 수렴하는 ε→0을 생각해서, 그 위의 미적분, 극한, 연속성 등을 따지는 이야기에 대한 것이죠. 그러나 아주아주 엄밀하게 이야기를 한다면 '0으로 수렴하는 ε'은, 원자론을 받아들인다면 일종의 근사(approximation)일 뿐입니다. 물리학에서는 플랑크 단위(Planck units)와 같이 '잴 수 있는 최소 거리/시간/무게' 같은 개념을 생각하는데, 그런 게 진짜 물리적으로 의미가 있는 '입실론'이지 않을까 싶어요.
사실에 대한 이야기가 아닌, 일종의 근사이니만큼 우리가 알고 있는 "물질은 원자로 이루어져 있다"와 같은 이야기랑, 입실론 제로랑 모순이 발생하지는 않습니다. 0.0000000001 ≒ 0 이라고 써도 아무런 모순이 발생하지 않는 것처럼요. 느낌적인 '그런듯' '아닌듯'만 있지.
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한편으로 "소립자 아니 분명 존재하지만 사람에 의해 발견되지 않은 그 보다 더 작은 것"의 가능성을 제기한다면 이런저런 상황을 생각해 볼 수 있습니다.
1. 이미 알려진 원자 수준에서 더 잘게 쪼개진 소립자를 나중에 인류가 발견하여, 더 작은 수준의 '입실론'을 구상하게 된다.
2. 애초에 원자는 무한히 많은 소립자를 가지고 있어, 그만한 수준의 '입실론'이 필요하다.
1번은, N을 소립자로 '얼마나 많이 쪼개나'를 나타낸 숫자라 할 때 입실론을 1/N에 대응하는 방식일 겁니다. 원자로 치면 N은 아보가드로 수와 같은 것이고, 어쨌거나 유한한 수준의 소립자로 쪼개진다고 가정하는 것입니다.
1번 관점을 지지하신다면 말씀하셨던
"물질의 최소단위도 0에 수렴한다고 볼수있으니까
(만약 그 최소단위가 0이 아닌 어딘가에서 멈춘다면 그걸 다시 쪼갤수도 있단거잖아 여기서 모순이 생기는거고
그래서 최소단위는 어딘가에서 멈추지 않고 무한히 0으로 수렴해야만하구요) "
와 같이의 이야기는, '지금 시점에서는' 0이 아닌 최소단위가 존재한다는 이야기가 될 것입니다. '그걸 다시 쪼갤 수 있다'고는 하나, 그것은 지금의 이야기가 아닌 것이라 "그럼 정말로 다시 쪼개 오시죠"와 같은 반론이 나온다는 것을 전제로 하는 것입니다. 0으로 수렴하는 '시점'이 있을 것이라는 이야기도 할 수 있겠지만... 무한히 먼 미래의 이야기일 것입니다.
2번은, 1/(자연수 갯수)와 같이 "한 양을 자연수 갯수만큼 쪼갰다"가 가능하다고 보는 관점입니다. 다만 1/(자연수 갯수)와 같은 수가 존재한다면, 어떤 1/N보다도 작아야 하므로 0으로 보아야 할 것만 같죠.
"(n을 무한대로 보냈을때 1/n이 0에 수렴해서 실제로 존재하는 0이라고 생각하는
0이 될 가능성만 있는 가무한의 관점이 아닌 실제로 존재하는 완결된 실무한의 관점으로 0을 생각하는 것처럼.)"라 하신 것처럼, 실무한의 관점으로 0이라는 말을 이렇게 해석할 수 있을 것 같네요.
하지만 여기에 수학적으로 대안이 있습니다.
2-1. 1/(자연수 갯수)와 같은 양은 애초에 0으로 보기 전에는 실수 체계에 편입될 수 없는 수이다.
2-2. 1/(자연수 갯수)와 같은 양을 다룰 수 있는 실수 체계 비슷한 것이 있다.
앞서 설명한 "1/(자연수 갯수)는 0이어야만 한다"는 이야기는 2-1번 관점의 이야기이며, 2-2번 관점의 이야기로는 수학적으로 "초실수(hyperreal number)"라는 체계를 도입해 정당화할 수 있습니다. 자세한 이야기는 관련 전공자에게 물어야겠지만, 반드시 1/(자연수 갯수)를 0으로만 봐야 하는 것은 아니라는 점을 짚고 넘어가고 싶습니다.
1/(자연수 갯수)를 0이 아닌 값으로 본다면, "물질을 구성할 수 없다"는 논리도 수정할 필요가 생길 것입니다. 0이 아닌 숫자를 많이 더해서 양수를 얻어내듯 1/(자연수 갯수) 수준의 입실론이어도 (자연수 갯수)만큼 많은 입자를 데리고 오면 물질을 구성할 수 있게 되겠죠.
다만 "실무한의 관점이 틀린것건가요? 실무한의 관점은 성립하지 않는건가요?? 그저 수학에서만 존재하는 상상인가요? 아니면
물질의 최소단위와 입실론 제로가 대응이 될수 없는건가요??"라는 질문에서 보이듯 이게 유의미한 물리학 이론이냐고 묻는다면, 그건 무한히 많은 물체가 실재(實在)하겠냐는 질문으로 건너간다고 생각합니다. 그건 아직은 상상의 영역이라고 알고 있고요.
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이를테면 "거울에 거울을 비칠때 무한히 작아진다"는 현상은 거울의 각 꼭지점이 우리 눈에 들어오면서 생기는 소실점 때문에 생기는 현상이니, 거울의 무한한 상이 실재(實在)한다 여기면 1/(자연수 갯수)와 같은 무한소를 생각해야 할 것입니다. 그러나 빛의 속도가 유한하다는 것을 생각하면, 거울에 비치기 시작한 시점에서 몇 초나 지났는지가 거울상의 갯수에 영향을 미치지 않을까요.
이러한 일련의 현상은 실생활 용어와 수학용어의 인식론적 차이일 수도 있고, 단순히 무한을 도입함으로써 얻는 '편리한 근사'일 수도 있습니다. 확실히 제논 때부터 무한히 많은 객체를 도입하려는 시도는 이런저런 도전을 겪어야 했고, 그 도전의 결과를 아는 현대 수학자에게는 무한의 도입은 '다들 쓰는 개념이고, 켕기면 안 쓴다는 대안은 있지만, 그 대안이 충분히 강력한지는 의문이다'는 정도로 요약이 가능해 보입니다. 수학과 실생활을 분리해 생각하자는 주장에 대해서 비슷한 버전의 말을 쓰면, '엄격히는 다르겠지만, 실생활을 수학으로 근사한다는 그 편리한 방법을 놓칠 근거로서는 충분할 지 모르겠다'라 할 수 있겠네요.
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위에서 한 이야기를 요약하면, 질문글의 일부를 인용해 이렇게 주석을 달 수 있겠습니다.
"위의 생각을 바탕으로 소립자에 비유한 0은 존재한다고 쳐도 이상하고(#1) 안존재한다고 쳐도 모순이니까(#2)
그렇다면 이와 상반되는 무한대라는 개념 또한 존재한다 쳐도(#1), 존재하지 않는다 쳐도 모순(#2)일거란 생각을 해볼 수 있었고
(저는 0과 무한대는 한끝 차이라고 생각해 뒤집으면 서로가 같아? 관련지어? 진다고 생각해서)"
(#1 1/(자연수 갯수)와 같은 이상한 실수를 도입해야 하고, 그 역수인 (자연수 갯수) 또한 '무한한' 실수로 도입해야 함)
(#2 '현재 시점'에서 10^(-23)과 같은 수를 0과 '같게 봐야 한다'는 모순(근사)이 발생하고, 그 역수인 10^(23)과 같은 수도 무한과 '같게 봐야 한다'는 모순(근사)이 발생)
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고차원에서 우리가 "0의 두께"를 가진다는 이야기에 대해서도. 물론 "특정 좌표에서 두께가 0인 세계"를 (고차원 내) 3차원 공간이라 볼 수 있지만, 그런 배경에는 그냥 물질이 공간에 존재하는 방식에 따르는 게 아닐까 싶습니다. 두께가 0이 아닌 '1/(자연수 갯수)'와 같은 실무한적 관점의 두께라는 가설까지는 제시할 수는 있겠지만, 검증할 방법이.... 또르륵......
