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NIMS-National Institute for Mathematical Sciences South Korea

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Scholarship Event

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MSRI-NIMS Summer School on Random Matrix Theory

2015-07-29 ~ 2015-07-10 |CAMP |MSRI, NIMS

MSRI-NIMS Summer School on Random Matrix Theory 06/29/2015 - 07/10/2015 This summer graduate school will take place at the National Institute for Mathematical Sciences in Daejeon, South Korea.  The purpose of this summer school is to introduce some of the basic ideas and methods of random matrix theory to graduate students.  In particular there will be three lecture series on random matrix theory from three different perspectives: from the view points of the integrable structures, the moment method, and the Stieltjes transorm technique.  In addition to the lectures, there will be discussion sessions, and the students will also have plenty of time to interact with the lecturers and with other students.

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동서양 수학사 여름학교 2015 구장산술과 타원곡선 이론의 기본과 유래 (Summer School on History of Mathematics 2015 - The Nine Chapters on Mathematical Art and Basics for Elliptic Curves and its History)

2015-07-27 ~ 2015-07-30 |수학원리응용센터 대형세미나실 |국가수리과학연구소

본 동서양 수학사 여름학교는 대학교수, 연구원, 학생, 그리고 중등교사를 포함한 참가자들에게 동서양수학사에 대한 정보교류, 연구교류, 인력교류 등을 감안한 동양수학사의 소개와 서양수학의 일정 분야에 대한 소개를 목표로 한다. 특히 2014년 수학사 여름학교의 개최는 매우 성공적이었는데, 참가자들은 여름학교의 성공 이유로 두 가지를 꼽았다. 하나는 동양수학사로 ‘우리의 수학이 있음’을 지적하였고, 다른 하나는 서양수학사로 ‘현대 수학의 한 분야와 주제에 대한 일관된 소개와 설명’이었다. 특히 동서양의 ‘방정식론’에 대한 비교는 참가자들의 우리나라의 수학문화에 대한 자긍심을 고취시키기에 충분하였다. 또한 서양 방정식론의 역사는 현대 대수학의 현재의 모습이 왜 그러한 형태를 갖추게 되는지에 대한 이해를 도모함으로써 참가자들의 수학에 대한 관심을 고조시켰다. 이번의 2015년 수학사 여름학교도 공히 동양수학사와 서양수학사를 다룬다. 동양수학의 경우,그 근간은 ‘구장산술’(The Nine Chapters on Mathematical Art)에 있다. 신기하게도 세종대왕께서 훈민정음을 제정하였음에도 불구하고 조선시대 대부분의 서적은 한자로 기록되었다. 산학서도 마찬가지로 한자로 쓰였다. 그러므로 동양산학 및 수학사를 연구하기 위해서는 한문, 특히 고대에 사용되었던 한문을 읽을 수 있어야 한다. 그의 모태가 되는 표본이 ‘구장산술’이기에 ‘구장산술’의 소개를 이번 수학사 여름학교의 동양수학사의 주제로 설정하였다. 구장산술은 한나라 때 유휘가 주를 입힌 책으로 3세기경에 출간되었다. 구장산술은 9개의 장으로 구성되었으며, 특히 7장 영부족장, 8장 방정장, 9장 구고장 등은 당시의 수학이 체계화되어가는 과정을 엿볼 수 있게 한다. 실제 조선에 구장산술이 유입된 것은 18세기 이후인데, 그럼에도 불구하고 양휘산법과 산학계몽 등이 구장산술을 근간으로 하여 저술된 책이기에 조선산학에도 구장산술의 영향은 여실히 나타난다.이번 여름학교의 동양수학사의 주제인 구장산술과 그의 수학(산학)에 대한 소개는 구장산술의 각 장의 중요 문제와 관련 수학 이론을 설명한 한문으로 쓰인 원문을 해석하며 수학을 설명하는 것으로 진행한다. 이러한 시도는 한문으로 쓰인 우리문화, 특히 수학문화에 대한 이해를 도모하고 우리문화를 연구할 인력의 유입을 유도하는 한편, 한국수학사의 정리를 위한 출발점을 제시한다.본 수학사 여름학교의 서양수학사의 주제로는 ‘타원곡선’(elliptic curve)을 꼽았다. Keith Deblin의 책 The Millenium Problems에서도 언급되었듯이 ‘타원곡선’은 현대 수학의 거의 모든 분야에서 나타난다. 정수론, 복소해석학, 기하학, 암호학 등 관련 분야뿐만 아니라 응용도 매우 다양하다. 특히 교통카드와 같은 스마트카드에 가장 많이 이용하는 암호로 ECC(elliptic curve cryptosystem)가 있는데 이는 타원곡선 이론을 이용한 암호체계이다. 주제를 타원곡선으로 설정함은 매우 시의 적절한 선택이기도 하다. 실제 타원곡선의역사는 디오판투스 시대로 거슬러 올라가지만 타원곡선에 대한 관심의 고조는 1901년 포앙카레에 의한 타원곡선 상에서의 유리점들에 의한 군(group)의 체계에 대한 주장부터이다. 타원곡선 이론은 방정식론과 연계가 있다고 보아도 무방하다. 왜냐하면 y=f(x)로 주어지는 함수식에서 f(x)가 3차 다항식이라 하고, y 대신 y 제곱을 대입하면 그것이 타원곡선을 정의하기 때문이다. 타원곡선을 소개한 많은 책들이 언급하고 있듯이 타원곡선은 실제로 타원이 아니다. 그러나 함수의 적분을 연구하던 중에 ‘타원적분’을 연구하게 되었는데 그로 인하여 얻게 된 이름이 타원곡선인 것이다. 타원곡선은 서양에서는 매우 많이, 매우 다양하게 연구되고 있다. 실제 타원곡선을 다룬 수학 전문서적은 상당히 많이 나와 있다. 대표적으로는 Silvermann의 Arithmetic of Elliptic Curves가 있고, Husemoller나 Koblitz, Milne 등의 많은 수학자들의 저서도 정말 많이 찾을 수 있다. 타원곡선에 관련된 논문은 수 없이 많다. 우리나라에서도 1999년 양재현 교수가 대한수학회 학술지(Communications of Korean Mathematical Society 14 (No. 3), 449-477)에 ‘타원곡선에 관한 지난 20년 간의 연구 동향’이란 제목으로 논문을 발표하였다. 이 논문에 언급된 참고문헌만 해도 40개 이상이다. 그러나 타원곡선이 시의 적절한 주제임은 2014년 서울에서 개최된 ICM에서 Fields 상을 수상한 Manjul Bhargava의 연구주제이기도 하기 때문이다. Bhargava의 필즈상의 수상 기념 발표는 1998년에 필즈상을 수상한 영국 수학자 T. Gowers가 칭찬을 아끼지 않은 정말 훌륭한 발표였다. 아마 ICM-2014에서 그의 발표를 들은 사람은 누구나 Gowers의 평가를 인정할 것이다. 심지어 타원곡선 이론은 Hilbert의 그 유명한 23문제 중에 아직도 해결되지 않은 Riemann 가설과도 연결고리를 가지고 있다. 바로 제타함수가 그것이다. 또한 타원곡선은 1996년 Andrew Wiles (그리고 Taylor)에 의한 Fermat의 마지막 정리의 증명에 사용되었던 Taniyama-Shimura 추측과도 관련된다. 더 나아가 Clay Math Institute에서 제시한 백만불 상금의 Millenium Problem 중 하나인 Birch and Swinnerton-Dyer 추측이 타원곡선에 대한 문제이다. 특히 Bhargava의 연구 업적이 Birch and Swinnerton-Dyer 추측의 해결을 위한 연구였던 것이다. 이러한 점에서 수학자들은 대부분 타원곡선에 흥미를 느낄 것이다. 또한 2013년 11월에 고등과학원이 개소한 수학난제연구센터(CMC,Center for Mathematical Challengers)의 설립 취지인 세계 7대 난제인 Millenium Problems와 그에 관련된 수학의 미해결 고유 난제와 전략난제 등의 연구에도 일맥상통한다. 하지만 본 수학사 여름학교가 타원곡선과 관련된 난제의 해결을 목표로 하는 것은 아니다. 그러나 수학사의 관점에서 타원곡선에 대한 수학적, 수학사적 개요 정보를 제공하려 함을 목표로 한다. Millenium Problems를 소개한 책과 논문에서도 타원곡선을 소개하고 있지만 그러한 소개는 그 분야를 전공으로 하는 수학자가 아니면 이해하기 어렵다. 본 여름학교는 Avner Ash가 저술한 Elliptic Tales (Princeton University Press, 2012)와 같은 수준의 타원곡선과 관련된 수학사 및 수학의 기본 이론 등을 소개함을 목표로 한다. 보다 구체적으로는 다음에 열거한 내용을 포함해 타원곡선과 관련된 역사적 내용과 중요 문제들을 설명한다. - 곡선 위의 유리점과 디오판투스의 현-접선 방법 - 페르마의 합동수와 타원곡선 - 베르누이의 렘니스케이트 곡선과 오일러의 타원적분의 합의 공식 - 아벨과 쟈코비의 타원함수와 타원곡선 - 사영평면과 동차좌표 - 타원곡선의 대수적 성질 - Birch & Swinnerton-Dyer 추측 - Fields상 수상자 M. Bhargava 소개 이러한 수학사 여름학교의 동서양 수학사의 소개는 많은 사람들이 수학을 공감하고 이해하는 계기를 제시할 것이며 낮게는 수학문화의 창출에 기여하고, 높게는 수학을 연구하기 위해 수학계에 삶을 던져 넣을 연구 인력의 유입을 도모할 수 있을 것으로 기대한다. 그로 인하여 우리나라의 수학 발전과 수학문화의 창출, 그리고 그로 인한 국가의 발전에 기여할 수 있을 것으로 기대한다.

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2015 Summer School on Cryptography & MathCrypt 2015

2015-06-22 ~ 2015-06-26 |CAMP

NIMS지원 암호여름학교의 개최는 암호 및 정보보호에 관심을 가지는 수학자, 공학자, 학생들, 연구원들 등의 암호 연구 저 변을 확대하는데 많은 도움을 줄 것이다. 강연을 해줄 초빙연사들은 관련 분야의 알기 쉬운 내용 소개, 새로운 연구결과, 그 리고 유망한 연구 주제를 소개함으로써 현대 암호연구의 이해를 도모하게 할 것이며 대학원생 및 젊은 연구자들에게 연구교 류의 장을 제공함으로 그들이 향후 활발한 연구를 하여 사회에 보탬이 되는 주요 연구 인력으로 성장해나가는 기반을 마련할 것이다. 더불어 학문후속세대인 대학원생들이 학생시절부터 일찍 자신들의 연구주제에 대한 의견을 교환하고 연구 협력할 수 있는 기회를 제공하는 등 여러 가지 긍정적인 파급효과를 가져올 것이다.

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2015 TAPU Summer School on Knot Theory and Related Topics

2015-06-15 ~ 2015-06-19 |CAMP

매듭의 관련한 전 분야의 연구주제를 다루고자 하며, 매듭이론과 관련된 대수적 구조 특히 Quandle을 이용한 매듭이나 곡면매듭의 연구는 저차원 다양체의 연구에 관심을 두고자 한다. 또한 최근 새롭게 조명받고 있는 가상매듭의 이론과 관련된 분야에도 집중할 예정이다. 국내학자들이 가상매듭이나 Qunadle 관련이론에 대한 정보를 학술회의나 관련세미나를 통하여 단편적으로 접할 수는 있으나 짧은 시간동안 원론적인 내용과 그들의 최신 결과의 소개에 거치는 경우가 대부분이어서 기대를 충족시키지 못하고 있다. 이번 Summer School를 통하여 S. Carter, S. Kamada 등 콴들구조의 전문가들과 Manturov, Kauffmann 등 가상매듭의 전문가들을 초빙함으로서 관련 지식과 최근 연구정보를 최신 토픽까지 일관되게 관련 지식과 연구 방법을 습득하고자 하며, 우리나라의 quadle 구조와 그 호모로지론을 이용한 3차원 및 4차원다양체의 연구 및 가상매듭의 연구를 본격적으로 시작할 수 있는 발판을 마련하고자 한다. 또한 매듭이나 곡면매듭의 연구는 위상수학 특히 저차원 다양체의 연구의 핵심 수단중 하나로서 그 결과들은 수학의 많은 분야 뿐만 아니라 물리의 양자역학, 생명공학의 DNA연구, 화학의 고분자 화학 등 건의 모든 분야에 광범위 하게 이용되고 있는 추세이다. 듭이론의 연구결과들을 이러한 분야에 응용할 수 있는 방법에 대한 논의도 이루어 질 것이다.

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3rd NIMS Probability Summer School

2015-06-15 ~ 2015-06-19 |CAMP

2015년 6월에 1주간 개최할 예정인 제 3회 Summer school의 주제는 Interacting particle systems and random matrices이다. 제 1회 주제는 Stochastic analysis and its potential theory였고 제 2회 주제는 Stochastic partial differential equation였다. 3회에 다룰 내용은 한층 더 확률론의 응용을 다룬다고 볼 수 있다. 확률론 이론이 어떻게 구체적으로 자연현상을 설명하는 데 쓰이는지 토론하게 될 것이다. 좀 더 구체적으로 여름학교에서 다룰 주제를 소개하겠다. 1.Phase Transitions, Critical Phenomena, and the Renormalisation Group a course by David Brydges and Gordon Slade The subject of phase transitions and critical phenomena in physics has had a major influence on mathematics for over half a century, especially in probability theory but also in other disciplines. In fact the influence on mathematics is now greater than ever before. The subject is mainly focussed on the study of various specific models. This course of 16-20 hours will include an introduction to some of the models of greatest interest: percolation, the Ising and $|varphi|^4$ spin models, and models of self-avoiding walks. One of the fascinating features of these models is their dependence on the spatial dimension, and the course will provide a survey of what is rigorously known, and of what is predicted but not yet rigorously known,in the different dimensions. Emphasis will be placed on the existence of phase transitions and the accompanying universal critical behaviour, characterised by universal critical exponents. Exact solutions and conformal invariance are predominant themes in dimension $d=2$,and mean-field behaviour and the lace expansion are important in high dimensions. Recent joint work with R.~Bauerschmidt for self-avoiding walk and spin models in dimension $d=4$, which uses a rigorous implementation of Wilson's renormalisation group method to prove the existence of logarithmic corrections to mean-field scaling, will be introduced in the course. The application of the method to the self-avoiding walk makes use of a functional integral representation involving anti-commuting(fermionic) variables. This representation will be discussed in the course;such representations are becoming increasingly useful in probability theory. The level of the course will be suitable for graduate students in probability without previous background in statistical mechanics;the course will provide the necessary background and will not assume specialised knowledge. 2. Lectures by Tadahisa FUNAKI (President of the Mathematical Society of Japan) (1) Effective interface model: Assuming that the interface is described as a height function measured from a fixed reference plane disretized in space, the system is described by the energy called Hamiltonian of the height function. Static and dynamic theories are developed for this model. One possible topic to be discussed in my course is the scaling limit for Gaussian random fields with a weak pinning effect under the situation that the rate functional of the large deviation principle corresponding to this scaling limit admits non-unique minimizers. (2) Dynamics of two-dimensional Young diagrams: If the value of the height function is also discrete and monotone, then it forms a Young diagram. We can define dynamics of Young diagrams in a natural way and study its hydrodynamic behavior and fluctuations. (3) Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) equation: KPZ equation describes a fluctuation of interfaces, and recently attracts a lot of attentions. This is a kind of stochastic partial differential equation which involves a divergent term. I will discuss the invariant measures of this equation. (4) Sharp interface limit for stochastic Allen-Cahn equations: Sharp interface limit for the Allen-Cahn equation, that is a reaction-diffusion equation with bistable reaction term, leads to a motion of mean curvature for the interface. I will discuss its stochastic perturbation, especially the effect of the stochastic term in the limit.

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CIMPA-NIMS Research School on dynamical systems: Examples, billiards, and the 3-body problem

2015-05-25 ~ 2015-06-03 |CAMP

2014년도 세계 수학자 대회 ICM 개최 이후, 한국은 수학의 연구와 교육에 있어서 전세계의 중심국가 중 하나로서의 위치를 공고히 하는 것이 중요한 과제로 떠오를 것이다. 우리는 국제적으로 연구 학교 (research school)을 개최함으로서 그 과제에 기여하려고 한다. 본 연구 학교의 목적은 수학 연구를 시작하는 대학원 초년생 혹은 학부 4학년 학생들에게 구체적인 예들을 통해, 현대 수학의 큰 세부분야인 동역학계의 연구 방법론과 현대 기하학의 문제들을 소개하고 친숙해 지도록 하는데 있다. 천체 물체들의 운동을 이해하는 것은 인류의 오랜 꿈이다. 케플러 이래 2-체 문제 (two body problem)는 완전히 풀렸지만, 3-체 문제는 모든 시간에 대해 기술하는 닫힌 방정식을 찾는 것이 불가능하다. 포앙카레의 결과로 우리는 3-체 문제가 아주 작은 섭동에 대해 큰 혼돈 (choas)이 야기된다는 것을 알게 되었다. 하지만 포앙카레는 주기적인 궤도가 해밀톤 시스템의 동역학의 기본이됨을 발견하였다. 이렇든 3-체 문제는 역사가 긴 문제이지만, 최근의 사교기하학의 현대적인 방법론이 대두되면서,다시 각광을 받게 되었다. 그로모프의 (pseudo-holomorphic curves)의 도입으로 사교 위상수학은 우리의 해밀톤 동역학의 이해에 혁명적인 변화를 일으켰다. 이에 플로어 호몰로지(Floerhomology), 사교 장 이로, 푸카야 A-무한 (A-infinity) 카테고리 등의 중요한 개념들의 발견이 뒤따랐다. 제한된 3-체 문제의 분석에 있어서의 최근의 발전은, 본 연구 학교의 강연자 및 주관자 중 두 명이 활발히 관여한 연구인데, 이러한 새로운 광역적인 방법론이, 섭동(perturbation)이라는 국소적인 방법론과는 완전히 새로운 접근법을 가져다 주는지 보여주었다. 우리는 기하학과 동역학을 구체적인 예를 통해 소개하고 그 둘 사이의 상호작용을 강조함으로써,학생들이 두 이론을 각각 이해할 뿐만 아니라 서로 다른 수학적 이론들이 상호작용하고 서로를 풍부하게 해주는 지를 보게 될 것으로 기대한다. 또한 우리의 강의들은 간단하고 추상적인 개념들이 어떻게 응용되는지를 보여줄 것이다. Conference Information 본 연구 학교의 목표는 학생들에게 동역학계의 기본적인 질문들과 이를 해결하기 위해 필요한 이론들을 구체적인 문제들을 통해 소개하는 것이다. 우리의 기본적인 질문들은 다음과 같다 : 닫힌 궤도의 존재성 (existence of closed orbits), 적분성(integrability 완전 해결성 complete solvability), 안정성 (stability). 그리고 우리의 기본적인 방법들은 다음과 같다 : 기하화 (geometrization)와 variational principles.이러한 질문과 방법들을 다음과 같은 구체적인 예들에 대해 적용하고자 한다 : 빌리어드 billiards, 측지선 흐름과 자기적 흐름 geodesic and magnetic flows, 그리고 3체 문제 3-body problem. 또다른 목적은 이러한 질문과 방법들, 그리고 예들이 무미건조한 추상적인 수학이 아닌, 역학, 기하학적 광학, 천체물리학 등에 등장하는 구체적인 예들과 질문들임을 보여주려고 한다.

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Applied Algebraic Geometry School

2015-04-23 ~ 2015-04-24 |CAMP

배경: 2015년 8월 3일부터 7일까지 SIAM Conference on Applied Algebraic Geometry가 국내에서 최초로 NIMS에서 개최된다. 이 학회는 2011년 North Carolina State University에서 처음 개최되었고, 2013년 Colorado State University에서 두번째로 개최되었다. 미국에서만 두번 연속 개최되다가 이번에 처음으로 한국(NIMS & KAIST)에서 개최된다. 이 학회의 목적은 대수기하학에 기반을 둔 여러가지 분야, 예를 들어 생물학, 부호론, 암호론, 계산 기하학, 컴퓨터 그래픽스, 양자 정보 및 계산, 기계 학습, 최적화, 로보틱스, 복잡도 이론 등을 다루는 것에 있다. 각 분야 최고 수준의 연사분들이 초청되었는데 (http://camp.nims.re.kr/activities/eventpages/?id=200&action=participants참고), 이중에 2인의 한국인 연사가 포함되어 있다. 한분은 너무도 잘 알려진 옥스포드대학의 김민형 교수이고 다른 한 사람은 최근 떠오르는 스타로 알려진 허준 박사이다. 이 학회가 명성있는 SIAM 국제 학회임을 감안할 때 9명의 초청 연사중에 2명이나 한국인 연사가 추천된 것은 한국 수학의 수준을 높게 평가한 것으로 보인다. 목표: 국내에는 대수기하학에 대한 연구가 활발함에도 불구하고, 아직 대수기하학의 응용에 관심을 갖고 공부하는 그룹은 그리 많지 않은 실정이다. 따라서 이번 SIAM Conference on Applied Algebraic Geometry에 좀 더 많은 수학자와 대학원생이 참여하도록 유도하고자 한다. 이를 위하여 일부 관련 분야를 미리 토론하고 연구하고자 하여 이 본 응용 대수기하학 학교를 개최하게 되었다.

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Korea PDE Winter School #5

2015-02-09 ~ 2015-02-13 |CAMP 대형 세미나실

▪주 관: 국가수리과학연구소 ▪조직위원회: 서강대학교 김현석 교수, 서울대학교 변순식 교수, 연세대학교 김세익 교수, KAIST 김용정 교수, POSTECH 황형주 교수 ▪과학위원회: 서울대학교 하승열 교수, 서울대학교 이기암 교수, 연세대학교 강경근 교수, KAIST 변재형 교수, KAIST 권순식 교수 ▪자문위원회: 부산대학교 이용훈 교수, 중앙대학교 채동호 교수, 전남대학교 곽민규 교수, 인하대학교 강현배 교수, 연세대학교 최희준 교수 역대 겨울학교의 전통을 이어받아 제 5회 한국 편미분방정식 겨울학교에서도 국내와 국외에서 각각 한 분씩의 세계적인 수준의 편미분방정식 연구자를 주강연자로 초청하고자 한다. 국내에서는 Conservation laws, Boltzmann equation, kinetic theory, flocking theory 등의 다양한 분야에서 선도적인 연구를 수행하는 서울대의 하승열 교수를 주강연자로 초청하였으며, 국외에서는 비선형편미분방정식의 대가로 100 여 편의 학술논문과 대학원생을 위한 교재인 “Partial Differential Equations”로 유명한 University of California-Berkeley의 Lawrence C. Evans 교수를 초청하고자 한다. 이 분들의 강연을 통하여, 국내의 편미분방정식 연구자들이 현대 편미분방정식 이론의 세계적인 흐름에 대한 보다 넓은 시각을 갖출 수 있을 것이다. 그 외에도 두 분의 주강연자의 강연 주제와 밀접한 관계가 있는 연구를 수행하는 국내외 연구자들을 각각 2 - 3 분씩 초청하여, 최신의 연구 성과를 소개하는 기회도 가지고자 한다.

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2012 NIMS School on Quantum Gravity and Emergent Spacetime

K. Krasnov 외

2012-02-06 ~ 2012-02-10 |NIMS

새로운 이론의 태동기에 중요한 것은 그 분야의 전문가들과 깊이 있는 토론을 통해 당대의 이론이 가지고 있는 문제점들을 파악하고 이러한 문제점들을 극복하기 위한 새로운 개념들이 무엇인지에 대한 진지한 고민이 필요하다고 생각한다. 따라서 관련분야의 전문가들을 초청하여 집중적이고 깊이있는 강의형태가 보다 적절하다고 생각한다. 현재까지 양자중력이론은 완 성된 이론이 아니다. 그러나 양자중력에서 핵심이 되는 중요한 개념들의 이해가 진행되고 있는 상황이다. 양자중력이 요청하 는 핵심적인 개념은 중력이 기본적으로 좀 더 근원적인 대상으로부터 창발하는 현상이며 따라서 시공간 또한 처음부터 주어 진 것이 아니라 우주의 대폭발과 함께 나타나야 하는 것으로 이해하고 있다. 이 개념은 우주의 기원과 진화를 설명하는데 매 우 중요하리라 생각한다. 따라서 이러한 관련된 주제들에 대해 활발한 연구를 수행하고 있는 세계적인 전문가들을 초청하여 집중적인 강의를 통해 양자중력의 올바른 기초를 만들고 젊은 세대들에게 최근의 새로운 이론을 소개하고 이를 통해 그들을 이러한 연구방향으로 유도하고자 한다. 양자중력이론은 물질과 시공간의 기원뿐만 아니라 우주의 생성과 진화를 이해하는 데 중요하리라 생각한다. 그리고 이 이론을 공식화하기 위해서는 최근의 수학이론뿐만 아니라 새로운 수학이 필요할 것이 다. 또한 고체물리와 같은 인접분야로의 긴밀한 응용도 중요하리라고 본다. 그러나 무엇보다도 암흑물질과 암흑에너지의 발 견으로 유발된 실험과 이론 사이의 팽팽한 긴장은 양자중력이론을 절실히 요구하고 있다. 따라서 당대의 상황은 양자중력을 위해 필요한 새롭고 급진적인 개념들, 예를 들면, 창발하는 물리현상과 같은 개념을 젊은 물리학자들에게 소개하고 그들이 이 연구의 최전선에 뛰어들 수 있는 환경을 조성해야 할 것이다. 현재 유럽, 미국 그리고 아시아의 여러 나라에서 이러한 방 향으로의 연구가 시작되고 있으며 국내에서도 몇몇의 연구진들이 선도적인 연구를 수행해오고 있다. 학술회의를 통해 국내 외 연구진의 연구결과를 심층적으로 소개하고 국제적인 공동연구를 모색할 수 있으리라고 본다. 뿐만 아니라 젊은 물리학자 들과 세계적인 전문가들과의 만남을 통해 그들의 연구의욕을 고취하고 능력 있는 젊은 연구자의 양성을 통해 양자중력이론 에 관한 국내의 연구수준을 세계적인 수준으로 도약시킬 수 있는 기반을 조성할 수 있으리라고 본다. 최근의 천체만원경을 이용한 초신성과 은하들에 대한 정밀한 관측과 인공위성을 통한 우주배경복사의 정밀한 측정을 통해 우리 우주의 대부분의 구성요소가 암흑물질과 암흑에너지로 되어 있다는 사실을 알게 되었다. 그러나 아인슈타인의 중력이 론과 표준모형에 기초한 20세기의 물리학은 우주의 구성요소 중 단 5%밖에 설명하지 못한다는 사실이 드러났다. 이 결과는 현재 양자장론에 기초한 우리의 이론체계가 우주를 설명하기에 턱없이 부족하다는 사실을 말해준다. 다시 말하면 21세기의 물리학은 20세기의 물리학을 크게 확장해야 한다는 것을 말해준다. 우리는 21세기의 이 확장된 이론이 궁극적인 양자중력이 론이어야 할 것으로 믿는다. 더욱이 최근 끈이론을 통해 드러난 중력과 시공간에 대한 새로운 개념은 양자중력이론이 기존 의 아인슈타인 이론이 제시하는 개념을 과감히 수정해야 함을 암시한다. 우리는 양자중력이 요청하는 이러한 새로운 개념은 기본적으로 창발하는 중력과 시공간에 기초해야 한다고 믿는다. 현재 암흑물질과 암흑에너지의 발견으로 유발된 실험과 이론 사이의 팽팽한 긴장은 19세기말의 상황을 연상하게 한다. 흑체 복사의 발견과 전자기학이라는 새로운 이론의 발전으로 결국 20세기의 물리학은 양자역학과 상대성이론에 기초한 새로운 체 계를 구축했다. 그러나 21세기의 물리학은 다시 한번 양자역학과 상대성이론을 넘어서는 새로운 이론적 체계를 요청하고 있 다. 따라서 최근의 발전된 새로운 양자중력이론들에 대한 체계적인 검토와 이를 바탕으로 암흑물질과 암흑에너지의 기원을 어떻 게 이해할 수 있으며 초기우주론의 여러가지 제반 문제들을 어떻게 해결할 수 있는지 심층적으로 연구하는 것이 필요하다고 본다.

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