XXXV Dynamics Days Europe 2015

▩ 2015년 Dynamics Days는 영국에 대표적인 동역학을 연구하는 수학자인 Pater Ashwin교수가 주축이 되어 행사가 준비되었다. 이번 학회에서는 동역학을 이용한 다양한 분야에 대한 소개 발표가 Plenary talk을 통해서 이루어 지고, Contributed talk은 시간지연이 있는 동역학계, 키메라 동역학, 동기화 등에 대한 이론적인 연구와 실험으로의 응용에 대한 다양한 분야 최신 연구가 소개 되었다.

▣ Pleanry talk 중 주목할 만한 강연들

▩ “Illuminating Chaos: art and science on average“ by Michael Field혼돈 이론에 초기치 민감성을 설명하기 위해서 도입된 ”나비효과“에 대한 기원과 그 변화 과정을 설명하면서, 나비효과가 원래 설명하고자 한 초기치 민감성을 과장해서 대중적으로 알려졌으며, 혼돈계를 연구하는 연구자라면, 이러한 부분을 정확히 지적해야 함을 지적했다. 혼돈계에 대한 다른 대중적인 접근 법으로 혼돈계 끌게를 이용한 예술 작품을 동시에 설명하여, 혼돈계에 대한 대중적 관심을 유도하자는 의견으로 기조강연 하였다.

▩ “Large-scale astrophysical and laboratary plasmas as testbeds for fundamental multiscale non-linear processes” by Sandra Chapman천체물리학과 플라즈마 물리학에서 다양한 다중스케일의 비선형 동역학을 활용한 응용영역으로 소개가 되었다. 특히 천문학은 전통적으로 동역학과 관련이 매우 밀접한 영역이다. 또한 오로라와 같은 플라즈마 현상 역시 비선형 동역학적 접근이 매주 중요한 부분임을 알 수 있었다. 또한 최근에 유체에서 볼수 있던 간헐성에 대한 연구가 천문물리학과 플라즈마 물리학에서 많이 연구되는 주제임을 소개 했다.

▩ “Dynamic scaling in kinetic models for coarsening and coagulation” by Barbara Niethammer편미분 방정식으로 표현될 수 있는 모양, 패턴 형성에 대한 연구 소개로, 나노입자등에서 관찰될수 있는 Ostwald ripening, Mullins-Sekerka 모델, LSW mena-field model등에 대한 연구내용을 소개하였다.

▩ “Transition to turbulence” by Bjorn Hof난류에 대해서 초기 연구를 했던 레이놀드의 실험인 파이프 안에서 유체의 흐름에 대한 연구를 수행하여, 시공간적인 간헐성에 대한 연구를 수행하였다. 난류가 시공간적인 혼돈이라고 하면, shear 흐름 상태에서  혼돈상태로 변화하는 과정에서 국소적으로 혼돈스러운 상태가 보이는 간헐적 난류 상태가 보여야 한다. 기존의 실험에서는 실험상의 제약으로 이러한 간헐적 난류 상태를 파악하기 어렸웠으나, 다양한 실험적 방법을 도입하여, 간헐적 난류상태를 구현해 내고, 이러한 간헐적 난류상태의 특성이 기존의 난류에 대한 이론적 결과와 잘 부합됨을 보여주었다.

▩ “Collective Nonlinear Dynamics of Power Grids - (In-)stability, Braess’ Paradox and Nonlocal Rerouting” by Marc Timme전력수송은 직류전원이 아닌 주기적으로 진동하는 교류전원을 이용하여 전송된다. 일반적으로 다수개의 전력공급처와 다수개의 분배시설이 복잡한 전력네트워크로 연결되어 있다. 이러한 전력 네트워크를 이루는 요소들은 선형적인 성질만을 갖는 경우 Kirchihoff 법칙이나 선형 동역학을 바탕으로 효율적인 전력 수급을 예측할 수 있다. 하지만, 비선형 요소가 포함되는 경우, 지리적으로 떨어진 전력전송에서 시간 지연 효과 등을 고려하는 경우, 선형적인 모델의 효과가 반감된다. 효율적인 수송을 위해 shortcut을 도입하는 경우, 오히려 효율이 떨어지는 경우가 발생 할 수 있다. 이는 Braess 역설의 한 예로 간주될 수 있으며, 기존의 동역학계의 동기화 모델을 이용하여, 이러한 현상을 설명하고, 실제 영국의 저력망에서 효율적 수송을 위한 전력망 네트워크 모델에 대한 연구수행 내용을 소개 하였다.

▩ “Ten challeges for ice age dynamics: a dynamical system perspective” by Michel Crucifix지금까지 관측기법의 향상으로 여러번의 빙하기가 반복적으로 지구에 나타났음이 알려졌으나, 이를 설명할 수 있는 지구과학적 동역학 모델 개발에 역사를 소개함으로써, 거대 규모의 동역학 모델링의 난점, 검증의 어려움 등을 소개하였다.

▣ 다양한 주제의 미니심포지움

▩ Laser계를 이용한 시간지연 동역학계 연구

시간지연을 갖는 동역학계는 실제 동역학의 차원이 무한대라고 할 수 있다. 따라서, 시간지연이 있는 동역학계는 실제로 기술하는 방정식의 차원이 1~2차원으로 매우 낮은 경우에도 매우 복잡한 형태의 동역학을 보여줄 수 있다. 또한 해석적으로 분석이 매우 어렵고, 계가 초기치에 민감한 경우에는 수치적으로 해를 구하는 것도 간단한 문제는 아니다. 실제 동역학계로 표현될 수 있는 신경망계의 경우 하나의 신경세포에서 발생한 신호가 다음 신경세포로 전달되는 과정에서 화학반응의 지연 등에 의해 자연스럽게 시간지연이 포함된다. 따라서 동역학계를 이용한 모델링의 경우 시간지연을 갖는 동역학계가 실제 계에 더 가까운 모델이라고 할 수 있다. 정밀하게 조절 가능한 시간지연이 있는 실험계를 만드는 것은 매우 어려운 일이다. 기존의 실험에서 시간 지연은 아날로그-디지털 컨버터 등을 통하여 구현 되었다. 최근, 레이저를 이용한 실험에서 광학 파이버를 이용한 실험에서 이러한 시간 지연을 정확한 수준에서 조절 할 수 있는계가 최근 많이 연구 되고 있다. 광학을 이용한 시간지연계 실험은 광학을 이용한 인공 신경망 더 나아가 광학을 이용한 뉴로모픽 컴퓨팅으로서의 가능성에 대한 논의가 활발히 진행 되었다.

▩ 극한사건의 동역학 특성

흥분성 동역학계의 네트워크에서 관측할 수 있는 극한사건(Extreme events)은 아주 드물지만 반복적으로 나타나는 상대적으로 큰 거동을 뜻한다. 이러한 극한사건은 자연계에서 간질 발작때의 신경망의 활동, 또는 녹조의 급격한 성장등의 제외적인 현상을 설명하는 동여학 모델이다. 이러한 극한현상이 나타나는 구조와 동역학계를 연결하는 구조에 대한 연구가 소개되었다. 이러한 극한사건이 나타나는 레이져 실험에 대한 연구가 소개 되었으며, 이론적으로 이러한 극한사건이 나타나는 것을 구조적으로 조절하는 방법론에 대한 고찰이 소개되었다.

▩ 키메라 상태 동역학 연구

바로옆의 진자와 상호작용하거나 전체 진자와 상호작용하는 경우를 제외한 경우에 특정한 초기치에서 키메라 상태라고 불리우는 상태가 나타남이 잘 알려져 있다. 키메라 상태에서는 부분적으로는 잘 동기화된 거동과 나머지 비동기화된 부분이 공존하는 것을 말하며, 연속체 근사에서 Ott-Antonsen 방법론을 이용하여 많은 고찰이 이루어져 왔다. 최근 시간지연이 포함된 경우, phase response curve를 이용한 방법을 통하여, 키메라 상태 주변의 동역학적 거동을 분석한 연구가 소개 되었으며, 또한 광학계를 이용한 키메라 상태의 실제 구현과, 키메라 상태의 조절에 대한 방법론에 대한 논의가 이루어 졌다.

▩ Digraph로 표현되는 복잡계의 구조와 동역학 연구 소개 발표

현재 진행중인 연구 내용에 대한 소개가 포스터 발표 형식으로 이루어 졌다.

계산수학연구부 ㅣ XXXV Dynamics Days Europe 2015